Перевести число 101010111100.0001101 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 101010111100.0001101 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 101010111100.0001101 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 101010111100.0001101 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 101010111100.0001101 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
101010111100.00011012=1 ∙ 211 + 0 ∙ 210 + 1 ∙ 29 + 0 ∙ 28 + 1 ∙ 27 + 0 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 0 ∙ 20 + 0 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 0 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 + 0 ∙ 2-6 + 1 ∙ 2-7 = 1 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 = 2048 + 0 + 512 + 0 + 128 + 0 + 32 + 16 + 8 + 4 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.0625 + 0.03125 + 0 + 0.0078125 = 2748.101562510
Таким образом:
101010111100.00011012 = 2748.101562510
2. Полученное число 2748.1015625 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 2748 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.1015625 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 2748 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
— | 2748 | 8 | |||||
2744 | — | 343 | 8 | ||||
4 | 336 | — | 42 | 8 | |||
7 | 40 | 5 | |||||
2 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
274810=52748
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.1015625 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.1015625 ∙ 8 = 0.8125 (0)
0.8125 ∙ 8 = 6.5 (6)
0.5 ∙ 8 = 4 (4)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.101562510=0.0648
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
2748.101562510=5274.0648
Ответ: 101010111100.00011012 = 5274.0648.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Как перевести 1011101.10111 из двоичной в восьмеричную систему счисления?
- Переведите двоичное число 11110111001100 в восьмеричную систему
- Запишите двоичное число 110010111011 в восьмеричной системе счисления
- Переведите число 1000101.001110001 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Переведите 10011000110 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Как представлено двоичное число 101001111100 в восьмеричной системе?
- Перевести 1000000000000000000 из двоичной в восьмеричную систему
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному коду 1111000101110000?
- Переведите двоичное число 0111110100011010 в восьмеричную систему
- Перевод 1110101101001 из двоичной в восьмеричную систему счисления