Перевод 11100011100011.11100011100011 из двоичной в троичную систему счисления

Задача: перевести число 11100011100011.11100011100011 из двоичной в 3-ую систему счисления.

Для перевода 11100011100011.11100011100011 из двоичной в 3-ую систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 11100011100011.11100011100011 из двоичной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в 3-ую;

Решение:

1. Для перевода числа 11100011100011.11100011100011 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

11100011100011.11100011100011₂=1 ∙ 2¹³ + 1 ∙ 2¹² + 1 ∙ 2¹¹ + 0 ∙ 2¹⁰ + 0 ∙ 2⁹ + 0 ∙ 2⁸ + 1 ∙ 2⁷ + 1 ∙ 2⁶ + 1 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 0 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 + 1 ∙ 2^-8 + 1 ∙ 2^-9 + 0 ∙ 2^-10 + 0 ∙ 2^-11 + 0 ∙ 2^-12 + 1 ∙ 2^-13 + 1 ∙ 2^-14 = 1 ∙ 8192 + 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 + 0 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 0.0001220703125 + 1 ∙ 6.103515625E-5 = 8192 + 4096 + 2048 + 0 + 0 + 0 + 128 + 64 + 32 + 0 + 0 + 0 + 2 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0.125 + 0 + 0 + 0 + 0.0078125 + 0.00390625 + 0.001953125 + 0 + 0 + 0 + 0.0001220703125 + 6.103515625E-5 = 14563.88885498₁₀

Таким образом:

11100011100011.11100011100011₂ = 14563.88885498₁₀

2. Полученное число 14563.88885498 переведем из десятичной системы счисления в 3-ую. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 14563 в 3-ую систему;
Перевести 0.88885498 в 3-ую систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 14563 из десятичной системы счисления в 3-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 3, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 3.

—	14563		3
—	14562	—	4854		3
	1	—	4854	—	1618		3
			0	—	1617	—	539		3
					1	—	537	—	179		3
							2	—	177	—	59		3
									2	—	57	—	19		3
											2	—	18	—	6	3
													1	—	6	2
															0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

14563₁₀=201222101₃

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.88885498 в 3-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 3, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.88885498 ∙ 3 = 2.66656494 (2)
0.66656494 ∙ 3 = 1.99969482 (1)
0.99969482 ∙ 3 = 2.99908446 (2)
0.99908446 ∙ 3 = 2.99725338 (2)
0.99725338 ∙ 3 = 2.99176014 (2)
0.99176014 ∙ 3 = 2.97528042 (2)
0.97528042 ∙ 3 = 2.92584126 (2)
0.92584126 ∙ 3 = 2.77752378 (2)
0.77752378 ∙ 3 = 2.33257134 (2)
0.33257134 ∙ 3 = 0.99771402 (0)
0.99771402 ∙ 3 = 2.99314206 (2)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.88885498₁₀=0.21222222202₃

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

14563.88885498₁₀=201222101.21222222202₃

Ответ: 11100011100011.11100011100011₂ = 201222101.21222222202₃.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 3-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 11100011100011.11100011100011 из двоичной системы в троичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 3-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте