Перевести число 11100011100011.11100011100011 из двоичной системы в троичную

Задача: перевести число 11100011100011.11100011100011 из двоичной в 3-ую систему счисления.

Для перевода 11100011100011.11100011100011 из двоичной в 3-ую систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 11100011100011.11100011100011 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в 3-ую;

Решение:

1. Для перевода числа 11100011100011.11100011100011 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

11100011100011.11100011100011₂=1 ∙ 2¹³ + 1 ∙ 2¹² + 1 ∙ 2¹¹ + 0 ∙ 2¹⁰ + 0 ∙ 2⁹ + 0 ∙ 2⁸ + 1 ∙ 2⁷ + 1 ∙ 2⁶ + 1 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 0 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 + 1 ∙ 2^-8 + 1 ∙ 2^-9 + 0 ∙ 2^-10 + 0 ∙ 2^-11 + 0 ∙ 2^-12 + 1 ∙ 2^-13 + 1 ∙ 2^-14 = 1 ∙ 8192 + 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 + 0 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 0.0001220703125 + 1 ∙ 6.103515625E-5 = 8192 + 4096 + 2048 + 0 + 0 + 0 + 128 + 64 + 32 + 0 + 0 + 0 + 2 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0.125 + 0 + 0 + 0 + 0.0078125 + 0.00390625 + 0.001953125 + 0 + 0 + 0 + 0.0001220703125 + 6.103515625E-5 = 14563.88885498₁₀

Таким образом:

11100011100011.11100011100011₂ = 14563.88885498₁₀

2. Полученное число 14563.88885498 переведем из десятичной системы счисления в 3-ую. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 14563 в 3-ую систему;
2. Перевести 0.88885498 в 3-ую систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 14563 из десятичной системы счисления в 3-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 3, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 3.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

14563₁₀=201222101₃

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.88885498 в 3-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 3, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.88885498 ∙ 3 = 2.66656494 (2)
0.66656494 ∙ 3 = 1.99969482 (1)
0.99969482 ∙ 3 = 2.99908446 (2)
0.99908446 ∙ 3 = 2.99725338 (2)
0.99725338 ∙ 3 = 2.99176014 (2)
0.99176014 ∙ 3 = 2.97528042 (2)
0.97528042 ∙ 3 = 2.92584126 (2)
0.92584126 ∙ 3 = 2.77752378 (2)
0.77752378 ∙ 3 = 2.33257134 (2)
0.33257134 ∙ 3 = 0.99771402 (0)
0.99771402 ∙ 3 = 2.99314206 (2)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.88885498₁₀=0.21222222202₃

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

14563.88885498₁₀=201222101.21222222202₃

Ответ: 11100011100011.11100011100011₂ = 201222101.21222222202₃.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Система счисления в информатике
• Двоичная система счисления
• Как переводить числа из одной системы счисления в другую?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую
• Калькулятор переводов из десятичной в двоичную систему с решением
• Калькулятор переводов из десятичной в восьмеричную систему с решением
• Калькулятор переводов из десятичной в шестнадцатеричную систему с решением
• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в десятичную систему с решением
• Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную систему с решением

Последние примеры переводов из 2-ой в 3-ую систему

• Перевести 52.375 из двоичной в троичную систему
• Как будет записано двоичное число 666 в троичной системе счисления?
• Перевести число 357899 из двоичной в троичную систему счисления
• Как перевести число 658 из двоичной в троичную систему?
• Как перевести число 28 из двоичной в троичную систему счисления?
• Как будет записано число 1901 в троичной системе?
• Представить двоичное число 546 в троичной системе счисления
• Как перевести число 102222 из двоичной в троичную систему?
• Переведите двоичное число 222 в троичную систему счисления
• Какое двоичное число соответствует троичному коду 307?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: