Перевести число 11100011100011.11100011100011 из двоичной системы в троичную

Задача: перевести число 11100011100011.11100011100011 из двоичной в 3-ую систему счисления.

Для перевода 11100011100011.11100011100011 из двоичной в 3-ую систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 11100011100011.11100011100011 из двоичной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в 3-ую;

Решение:

1. Для перевода числа 11100011100011.11100011100011 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

11100011100011.111000111000112=1 ∙ 213 + 1 ∙ 212 + 1 ∙ 211 + 0 ∙ 210 + 0 ∙ 29 + 0 ∙ 28 + 1 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 0 ∙ 2-4 + 0 ∙ 2-5 + 0 ∙ 2-6 + 1 ∙ 2-7 + 1 ∙ 2-8 + 1 ∙ 2-9 + 0 ∙ 2-10 + 0 ∙ 2-11 + 0 ∙ 2-12 + 1 ∙ 2-13 + 1 ∙ 2-14 = 1 ∙ 8192 + 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 + 0 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 0.0001220703125 + 1 ∙ 6.103515625E-5 = 8192 + 4096 + 2048 + 0 + 0 + 0 + 128 + 64 + 32 + 0 + 0 + 0 + 2 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0.125 + 0 + 0 + 0 + 0.0078125 + 0.00390625 + 0.001953125 + 0 + 0 + 0 + 0.0001220703125 + 6.103515625E-5 = 14563.8888549810

Таким образом:

11100011100011.111000111000112 = 14563.8888549810

2. Полученное число 14563.88885498 переведем из десятичной системы счисления в 3-ую. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 14563 в 3-ую систему;
  2. Перевести 0.88885498 в 3-ую систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 14563 из десятичной системы счисления в 3-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 3, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 3.

14563 3
14562 4854 3
1 4854 1618 3
0 1617 539 3
1 537 179 3
2 177 59 3
2 57 19 3
2 18 6 3
1 6 2
0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1456310=2012221013

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.88885498 в 3-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 3, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.88885498 ∙ 3 = 2.66656494 (2)
0.66656494 ∙ 3 = 1.99969482 (1)
0.99969482 ∙ 3 = 2.99908446 (2)
0.99908446 ∙ 3 = 2.99725338 (2)
0.99725338 ∙ 3 = 2.99176014 (2)
0.99176014 ∙ 3 = 2.97528042 (2)
0.97528042 ∙ 3 = 2.92584126 (2)
0.92584126 ∙ 3 = 2.77752378 (2)
0.77752378 ∙ 3 = 2.33257134 (2)
0.33257134 ∙ 3 = 0.99771402 (0)
0.99771402 ∙ 3 = 2.99314206 (2)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.8888549810=0.212222222023

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

14563.8888549810=201222101.212222222023

Ответ: 11100011100011.111000111000112 = 201222101.212222222023.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 35
  • Введите от 2 до 35
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector