Перевести число 11100101010.1010011 из двоичной системы в восьмеричную

Задача: перевести число 11100101010.1010011 из двоичной в восьмеричную систему счисления.

Для перевода 11100101010.1010011 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 11100101010.1010011 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 11100101010.1010011 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

11100101010.1010011₂=1 ∙ 2¹⁰ + 1 ∙ 2⁹ + 1 ∙ 2⁸ + 0 ∙ 2⁷ + 0 ∙ 2⁶ + 1 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 = 1 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 = 1024 + 512 + 256 + 0 + 0 + 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0 + 0.5 + 0 + 0.125 + 0 + 0 + 0.015625 + 0.0078125 = 1834.6484375₁₀

Таким образом:

11100101010.1010011₂ = 1834.6484375₁₀

2. Полученное число 1834.6484375 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 1834 в восьмеричную систему;
2. Перевести 0.6484375 в восьмеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1834 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1834₁₀=3452₈

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.6484375 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.6484375 ∙ 8 = 5.1875 (5)
0.1875 ∙ 8 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 8 = 4 (4)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.6484375₁₀=0.514₈

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1834.6484375₁₀=3452.514₈

Ответ: 11100101010.1010011₂ = 3452.514₈.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое системы счисления в информатике?
• Двоичная система счисления
• Как переводить из двоичной в восьмеричную систему?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из двоичной в восьмеричную систему с решением
• Калькулятор из десятичной в двоичную систему с решением
• Калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную систему с решением
• Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную систему с решением
• Калькулятор из одной системы счисления в другую

Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему

• Представьте двоичное число 1100111111101101 в восьмеричной системе счисления
• Запишите двоичное число 01110100.10101 в восьмеричной системе
• Перевод числа 10101111011110.1101101 из двоичной в восьмеричную систему
• Какое двоичное число соответствует восьмеричному коду 000101010111011100010110?
• Перевод 10001001001010 из двоичной в восьмеричную систему счисления
• Перевод числа 101011010101101111 из двоичной в восьмеричную систему
• Запиши двоичное число 11100011110 в восьмеричной системе
• Как выглядит двоичное число 1010110.0110001 в восьмеричной системе?
• Переведите число 10010101000000000000010101010101010101010101010100100101010011110010110 из двоичной в восьмеричную систему
• Перевести двоичное число 11.110 в восьмеричную систему

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: