Перевести число 111001101.01110111100 из двоичной системы в восьмеричную

Задача: перевести число 111001101.01110111100 из двоичной в восьмеричную систему счисления.

Для перевода 111001101.01110111100 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 111001101.01110111100 из двоичной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 111001101.01110111100 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

111001101.011101111002=1 ∙ 28 + 1 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 0 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 0 ∙ 2-5 + 1 ∙ 2-6 + 1 ∙ 2-7 + 1 ∙ 2-8 + 1 ∙ 2-9 + 0 ∙ 2-10 + 0 ∙ 2-11 = 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 = 256 + 128 + 64 + 0 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 + 0 + 0.25 + 0.125 + 0.0625 + 0 + 0.015625 + 0.0078125 + 0.00390625 + 0.001953125 + 0 + 0 = 461.46679687510

Таким образом:

111001101.011101111002 = 461.46679687510

2. Полученное число 461.466796875 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 461 в восьмеричную систему;
  2. Перевести 0.466796875 в восьмеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 461 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.

461 8
456 57 8
5 56 7
1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

46110=7158

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.466796875 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.466796875 ∙ 8 = 3.734375 (3)
0.734375 ∙ 8 = 5.875 (5)
0.875 ∙ 8 = 7 (7)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.46679687510=0.3578

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

461.46679687510=715.3578

Ответ: 111001101.011101111002 = 715.3578.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 35
  • Введите от 2 до 35
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector