Перевести число 111010100.0010011001100110011 из двоичной системы в восьмеричную

Задача: перевести число 111010100.0010011001100110011 из двоичной в восьмеричную систему счисления.

Для перевода 111010100.0010011001100110011 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 111010100.0010011001100110011 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 111010100.0010011001100110011 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

111010100.0010011001100110011₂=1 ∙ 2⁸ + 1 ∙ 2⁷ + 1 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ + 0 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 + 0 ∙ 2^-8 + 0 ∙ 2^-9 + 1 ∙ 2^-10 + 1 ∙ 2^-11 + 0 ∙ 2^-12 + 0 ∙ 2^-13 + 1 ∙ 2^-14 + 1 ∙ 2^-15 + 0 ∙ 2^-16 + 0 ∙ 2^-17 + 1 ∙ 2^-18 + 1 ∙ 2^-19 = 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 + 0 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 0.0001220703125 + 1 ∙ 6.103515625E-5 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 + 0 ∙ 1.52587890625E-5 + 0 ∙ 7.62939453125E-6 + 1 ∙ 3.814697265625E-6 + 1 ∙ 1.9073486328125E-6 = 256 + 128 + 64 + 0 + 16 + 0 + 4 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.125 + 0 + 0 + 0.015625 + 0.0078125 + 0 + 0 + 0.0009765625 + 0.00048828125 + 0 + 0 + 6.103515625E-5 + 3.0517578125E-5 + 0 + 0 + 3.814697265625E-6 + 1.9073486328125E-6 = 468.14999961853₁₀

Таким образом:

111010100.0010011001100110011₂ = 468.14999961853₁₀

2. Полученное число 468.14999961853 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 468 в восьмеричную систему;
2. Перевести 0.14999961853 в восьмеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 468 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

468₁₀=724₈

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.14999961853 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.14999961853 ∙ 8 = 1.19999694824 (1)
0.19999694824 ∙ 8 = 1.59997558592 (1)
0.59997558592 ∙ 8 = 4.79980468736 (4)
0.79980468736 ∙ 8 = 6.39843749888 (6)
0.39843749888 ∙ 8 = 3.18749999104 (3)
0.18749999104 ∙ 8 = 1.49999992832 (1)
0.49999992832 ∙ 8 = 3.99999942656 (3)
0.99999942656 ∙ 8 = 7.99999541248 (7)
0.99999541248 ∙ 8 = 7.99996329984 (7)
0.99996329984 ∙ 8 = 7.99970639872 (7)
0.99970639872 ∙ 8 = 7.99765118976 (7)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.14999961853₁₀=0.11463137777₈

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

468.14999961853₁₀=724.11463137777₈

Ответ: 111010100.0010011001100110011₂ = 724.11463137777₈.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое система счисления в информатике?
• Что такое двоичная система счисления?
• Как перевести число из двоичной в восьмеричную систему?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из двоичной в восьмеричную с подробным решением
• Калькулятор из десятичной в восьмеричную с подробным решением
• Калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную с подробным решением
• Калькулятор из восьмеричной в десятичную с подробным решением
• Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную с подробным решением

Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему

• Как выглядит двоичное число 101011100110 в восьмеричной системе счисления?
• Перевести двоичное число 1100101001110110 в восьмеричную систему
• Запишите двоичное число 11010011.01 в восьмеричной системе счисления
• Запиши двоичное число 110010001111 в восьмеричной системе счисления
• Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 00111100001?
• Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 101111110111.0111?
• Как перевести число 111100000000000000000 из двоичной в восьмеричную систему?
• Перевести число 111011011101 из двоичной в восьмеричную систему
• Переведите число 10.1 из двоичной в восьмеричную систему
• Перевести число 11001100011 из двоичной в восьмеричную систему

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: