Перевести число 111010110011100.100110001110111 из двоичной системы в четвертичную

Задача: перевести число 111010110011100.100110001110111 из двоичной в 4-ую систему счисления.

Для перевода 111010110011100.100110001110111 из двоичной в 4-ую систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 111010110011100.100110001110111 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в 4-ую;

Решение:

1. Для перевода числа 111010110011100.100110001110111 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

111010110011100.100110001110111₂=1 ∙ 2¹⁴ + 1 ∙ 2¹³ + 1 ∙ 2¹² + 0 ∙ 2¹¹ + 1 ∙ 2¹⁰ + 0 ∙ 2⁹ + 1 ∙ 2⁸ + 1 ∙ 2⁷ + 0 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 0 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 1 ∙ 2^-5 + 0 ∙ 2^-6 + 0 ∙ 2^-7 + 0 ∙ 2^-8 + 1 ∙ 2^-9 + 1 ∙ 2^-10 + 1 ∙ 2^-11 + 0 ∙ 2^-12 + 1 ∙ 2^-13 + 1 ∙ 2^-14 + 1 ∙ 2^-15 = 1 ∙ 16384 + 1 ∙ 8192 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 + 0 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 0.0001220703125 + 1 ∙ 6.103515625E-5 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 = 16384 + 8192 + 4096 + 0 + 1024 + 0 + 256 + 128 + 0 + 0 + 16 + 8 + 4 + 0 + 0 + 0.5 + 0 + 0 + 0.0625 + 0.03125 + 0 + 0 + 0 + 0.001953125 + 0.0009765625 + 0.00048828125 + 0 + 0.0001220703125 + 6.103515625E-5 + 3.0517578125E-5 = 30108.597381592₁₀

Таким образом:

111010110011100.100110001110111₂ = 30108.597381592₁₀

2. Полученное число 30108.597381592 переведем из десятичной системы счисления в 4-ую. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 30108 в 4-ую систему;
2. Перевести 0.597381592 в 4-ую систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 30108 из десятичной системы счисления в 4-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 4, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 4.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

30108₁₀=13112130₄

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.597381592 в 4-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 4, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.597381592 ∙ 4 = 2.389526368 (2)
0.389526368 ∙ 4 = 1.558105472 (1)
0.558105472 ∙ 4 = 2.232421888 (2)
0.232421888 ∙ 4 = 0.929687552 (0)
0.929687552 ∙ 4 = 3.718750208 (3)
0.718750208 ∙ 4 = 2.875000832 (2)
0.875000832 ∙ 4 = 3.500003328 (3)
0.500003328 ∙ 4 = 2.000013312 (2)
0.000013312 ∙ 4 = 5.3248E-5 (0)
0.3248E-5 ∙ 4 = 1.2992E-5 (0)
0.2992E-5 ∙ 4 = 1.1968E-5 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.597381592₁₀=0.21203232000₄

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

30108.597381592₁₀=13112130.21203232000₄

Ответ: 111010110011100.100110001110111₂ = 13112130.21203232000₄.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое система счисления в информатике?
• Что такое двоичная система?
• Как перевести из одной системы в другую?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из одной системы счисления в другую
• Калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную систему
• Калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную систему
• Калькулятор из двоичной в восьмеричную систему
• Калькулятор из восьмеричной в двоичную систему
• Калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную систему

Последние примеры переводов из 2-ой в 4-ую систему

• Как будет записано число 4095 в четверичной системе?
• Переведите число 69 из двоичной в четверичную систему
• Перевод числа a7e из двоичной в четверичную систему счисления
• Перевести 639 из двоичной в четверичную систему счисления
• Какое двоичное число соответствует четверичному числу 5345?
• Как представлено двоичное число 37.11 в четверичной системе?
• Как перевести 6094 из двоичной в четверичную систему?
• Представить двоичное число 0011 в четверичной системе
• Запишите двоичное число 1038 в четверичной системе
• Переведите двоичное число 1111011 в четверичную систему

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: