Перевод 111010110011100.100110001110111 из двоичной в восьмеричную систему счисления

Задача: перевести число 111010110011100.100110001110111 из двоичной в восьмеричную систему счисления.

Для перевода 111010110011100.100110001110111 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 111010110011100.100110001110111 из двоичной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 111010110011100.100110001110111 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

111010110011100.100110001110111₂=1 ∙ 2¹⁴ + 1 ∙ 2¹³ + 1 ∙ 2¹² + 0 ∙ 2¹¹ + 1 ∙ 2¹⁰ + 0 ∙ 2⁹ + 1 ∙ 2⁸ + 1 ∙ 2⁷ + 0 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 0 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 1 ∙ 2^-5 + 0 ∙ 2^-6 + 0 ∙ 2^-7 + 0 ∙ 2^-8 + 1 ∙ 2^-9 + 1 ∙ 2^-10 + 1 ∙ 2^-11 + 0 ∙ 2^-12 + 1 ∙ 2^-13 + 1 ∙ 2^-14 + 1 ∙ 2^-15 = 1 ∙ 16384 + 1 ∙ 8192 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 + 0 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 0.0001220703125 + 1 ∙ 6.103515625E-5 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 = 16384 + 8192 + 4096 + 0 + 1024 + 0 + 256 + 128 + 0 + 0 + 16 + 8 + 4 + 0 + 0 + 0.5 + 0 + 0 + 0.0625 + 0.03125 + 0 + 0 + 0 + 0.001953125 + 0.0009765625 + 0.00048828125 + 0 + 0.0001220703125 + 6.103515625E-5 + 3.0517578125E-5 = 30108.597381592₁₀

Таким образом:

111010110011100.100110001110111₂ = 30108.597381592₁₀

2. Полученное число 30108.597381592 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 30108 в восьмеричную систему;
Перевести 0.597381592 в восьмеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 30108 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.

—	30108		8
—	30104	—	3763		8
	4	—	3760	—	470		8
			3	—	464	—	58	8
					6	—	56	7
							2

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

30108₁₀=72634₈

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.597381592 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.597381592 ∙ 8 = 4.779052736 (4)
0.779052736 ∙ 8 = 6.232421888 (6)
0.232421888 ∙ 8 = 1.859375104 (1)
0.859375104 ∙ 8 = 6.875000832 (6)
0.875000832 ∙ 8 = 7.000006656 (7)
0.000006656 ∙ 8 = 5.3248E-5 (0)
0.3248E-5 ∙ 8 = 2.5984E-5 (0)
0.5984E-5 ∙ 8 = 4.7872E-5 (0)
0.7872E-5 ∙ 8 = 6.2976E-5 (0)
0.2976E-5 ∙ 8 = 2.3808E-5 (0)
0.3808E-5 ∙ 8 = 3.0464E-5 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.597381592₁₀=0.46167000000₈

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

30108.597381592₁₀=72634.46167000000₈

Ответ: 111010110011100.100110001110111₂ = 72634.46167000000₈.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 111010110011100.100110001110111 из двоичной системы в восьмеричную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте