Перевод 111101111011111.1110111110111 из двоичной в восьмеричную систему счисления

Задача: перевести число 111101111011111.1110111110111 из двоичной в восьмеричную систему счисления.

Для перевода 111101111011111.1110111110111 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 111101111011111.1110111110111 из двоичной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 111101111011111.1110111110111 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

111101111011111.1110111110111₂=1 ∙ 2¹⁴ + 1 ∙ 2¹³ + 1 ∙ 2¹² + 1 ∙ 2¹¹ + 0 ∙ 2¹⁰ + 1 ∙ 2⁹ + 1 ∙ 2⁸ + 1 ∙ 2⁷ + 1 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 1 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 + 1 ∙ 2^-8 + 1 ∙ 2^-9 + 0 ∙ 2^-10 + 1 ∙ 2^-11 + 1 ∙ 2^-12 + 1 ∙ 2^-13 = 1 ∙ 16384 + 1 ∙ 8192 + 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 0.0001220703125 = 16384 + 8192 + 4096 + 2048 + 0 + 512 + 256 + 128 + 64 + 0 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0.125 + 0 + 0.03125 + 0.015625 + 0.0078125 + 0.00390625 + 0.001953125 + 0 + 0.00048828125 + 0.000244140625 + 0.0001220703125 = 31711.936401367₁₀

Таким образом:

111101111011111.1110111110111₂ = 31711.936401367₁₀

2. Полученное число 31711.936401367 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 31711 в восьмеричную систему;
Перевести 0.936401367 в восьмеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 31711 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.

—	31711		8
—	31704	—	3963		8
	7	—	3960	—	495		8
			3	—	488	—	61	8
					7	—	56	7
							5

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

31711₁₀=75737₈

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.936401367 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.936401367 ∙ 8 = 7.491210936 (7)
0.491210936 ∙ 8 = 3.929687488 (3)
0.929687488 ∙ 8 = 7.437499904 (7)
0.437499904 ∙ 8 = 3.499999232 (3)
0.499999232 ∙ 8 = 3.999993856 (3)
0.999993856 ∙ 8 = 7.999950848 (7)
0.999950848 ∙ 8 = 7.999606784 (7)
0.999606784 ∙ 8 = 7.996854272 (7)
0.996854272 ∙ 8 = 7.974834176 (7)
0.974834176 ∙ 8 = 7.798673408 (7)
0.798673408 ∙ 8 = 6.389387264 (6)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.936401367₁₀=0.73733777776₈

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

31711.936401367₁₀=75737.73733777776₈

Ответ: 111101111011111.1110111110111₂ = 75737.73733777776₈.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 111101111011111.1110111110111 из двоичной системы в восьмеричную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте