Перевести число 11111.0010010101 из двоичной системы в восьмеричную

Задача: перевести число 11111.0010010101 из двоичной в восьмеричную систему счисления.

Для перевода 11111.0010010101 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 11111.0010010101 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 11111.0010010101 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

11111.0010010101₂=1 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 0 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 0 ∙ 2^-7 + 1 ∙ 2^-8 + 0 ∙ 2^-9 + 1 ∙ 2^-10 = 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 = 16 + 8 + 4 + 2 + 1 + 0 + 0 + 0.125 + 0 + 0 + 0.015625 + 0 + 0.00390625 + 0 + 0.0009765625 = 31.1455078125₁₀

Таким образом:

11111.0010010101₂ = 31.1455078125₁₀

2. Полученное число 31.1455078125 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 31 в восьмеричную систему;
2. Перевести 0.1455078125 в восьмеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 31 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

31₁₀=37₈

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.1455078125 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.1455078125 ∙ 8 = 1.1640625 (1)
0.1640625 ∙ 8 = 1.3125 (1)
0.3125 ∙ 8 = 2.5 (2)
0.5 ∙ 8 = 4 (4)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.1455078125₁₀=0.1124₈

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

31.1455078125₁₀=37.1124₈

Ответ: 11111.0010010101₂ = 37.1124₈.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Системы счисления в информатике
• Двоичная система
• Как из двоичной системы переводить в восьмеричную?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из двоичной в восьмеричную систему с решением
• Калькулятор из десятичной в восьмеричную систему с решением
• Калькулятор из восьмеричной в десятичную систему с решением
• Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную систему с решением
• Калькулятор из восьмеричной в двоичную систему с решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную систему с решением

Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему

• Представьте двоичное число 0111100101000100010111100 в восьмеричной системе счисления
• Как выглядит двоичное число 10101010111011 в восьмеричной системе счисления?
• Перевести двоичное число 000111010100111 в восьмеричную систему счисления
• Перевести число 0110.001001000001 из двоичной в восьмеричную систему
• Как перевести 000100101001 из двоичной в восьмеричную систему счисления?
• Представить двоичное число 10011110110111011 в восьмеричной системе счисления
• Запишите двоичное число 11100100111 в восьмеричной системе счисления
• Какое двоичное число соответствует восьмеричному коду 100100001011100110101?
• Запиши двоичное число 101101110110011 в восьмеричной системе счисления
• Перевести двоичное число 100100011111 в восьмеричную систему счисления

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: