Перевести число 111110000011110101.1010101111 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 111110000011110101.1010101111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 111110000011110101.1010101111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 111110000011110101.1010101111 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 111110000011110101.1010101111 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
111110000011110101.10101011112=1 ∙ 217 + 1 ∙ 216 + 1 ∙ 215 + 1 ∙ 214 + 1 ∙ 213 + 0 ∙ 212 + 0 ∙ 211 + 0 ∙ 210 + 0 ∙ 29 + 0 ∙ 28 + 1 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 0 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 + 0 ∙ 2-6 + 1 ∙ 2-7 + 1 ∙ 2-8 + 1 ∙ 2-9 + 1 ∙ 2-10 = 1 ∙ 131072 + 1 ∙ 65536 + 1 ∙ 32768 + 1 ∙ 16384 + 1 ∙ 8192 + 0 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 = 131072 + 65536 + 32768 + 16384 + 8192 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 128 + 64 + 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0 + 0.125 + 0 + 0.03125 + 0 + 0.0078125 + 0.00390625 + 0.001953125 + 0.0009765625 = 254197.6708984410
Таким образом:
111110000011110101.10101011112 = 254197.6708984410
2. Полученное число 254197.67089844 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 254197 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.67089844 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 254197 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
— | 254197 | 16 | |||||||
254192 | — | 15887 | 16 | ||||||
5 | 15872 | — | 992 | 16 | |||||
F | 992 | — | 62 | 16 | |||||
0 | 48 | 3 | |||||||
E |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
25419710=3E0F516
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.67089844 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.67089844 ∙ 16 = 10.73437504 (A)
0.73437504 ∙ 16 = 11.75000064 (B)
0.75000064 ∙ 16 = 12.00001024 (C)
0.00001024 ∙ 16 = 0.00016384 (0)
0.00016384 ∙ 16 = 0.00262144 (0)
0.00262144 ∙ 16 = 0.04194304 (0)
0.04194304 ∙ 16 = 0.67108864 (0)
0.67108864 ∙ 16 = 10.73741824 (A)
0.73741824 ∙ 16 = 11.79869184 (B)
0.79869184 ∙ 16 = 12.77906944 (C)
0.77906944 ∙ 16 = 12.46511104 (C)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.6708984410=0.ABC0000ABCC16
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
254197.6708984410=3E0F5.ABC0000ABCC16
Ответ: 111110000011110101.10101011112 = 3E0F5.ABC0000ABCC16.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн переводы из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Онлайн переводы из десятичной в восьмеричную с подробным решением
- Онлайн переводы из восьмеричной в десятичную с подробным решением
- Онлайн переводы из восьмеричной в двоичную с подробным решением
- Онлайн переводы из восьмеричной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Перевести 1011001101.11 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Как представлено двоичное число 100100011.10111 в шестнадцатеричной системе счисления?
- Как перевести число 0.10101001 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 11001001101?
- Перевести двоичное число 1000.1 в шестнадцатеричную систему
- Как перевести число 110011011101101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?
- Перевести двоичное число 100010010101000 в шестнадцатеричную систему счисления
- Как будет записано двоичное число 11010011000011 в шестнадцатеричной системе счисления?
- Запиши двоичное число 111010110010.0101011 в шестнадцатеричной системе
- Переведите двоичное число 111001011101 в шестнадцатеричную систему