Перевести число 1111100010.11011000000 из двоичной системы в четвертичную
Задача: перевести число 1111100010.11011000000 из двоичной в 4-ую систему счисления.
Для перевода 1111100010.11011000000 из двоичной в 4-ую систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1111100010.11011000000 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в 4-ую;
Решение:
1. Для перевода числа 1111100010.11011000000 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1111100010.110110000002=1 ∙ 29 + 1 ∙ 28 + 1 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 0 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 0 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 + 0 ∙ 2-6 + 0 ∙ 2-7 + 0 ∙ 2-8 + 0 ∙ 2-9 + 0 ∙ 2-10 + 0 ∙ 2-11 = 1 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 = 512 + 256 + 128 + 64 + 32 + 0 + 0 + 0 + 2 + 0 + 0.5 + 0.25 + 0 + 0.0625 + 0.03125 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 994.8437510
Таким образом:
1111100010.110110000002 = 994.8437510
2. Полученное число 994.84375 переведем из десятичной системы счисления в 4-ую. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 994 в 4-ую систему;
- Перевести 0.84375 в 4-ую систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 994 из десятичной системы счисления в 4-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 4, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 4.
— | 994 | 4 | |||||||
992 | — | 248 | 4 | ||||||
2 | 248 | — | 62 | 4 | |||||
0 | 60 | — | 15 | 4 | |||||
2 | 12 | 3 | |||||||
3 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
99410=332024
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.84375 в 4-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 4, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.84375 ∙ 4 = 3.375 (3)
0.375 ∙ 4 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 4 = 2 (2)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.8437510=0.3124
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
994.8437510=33202.3124
Ответ: 1111100010.110110000002 = 33202.3124.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 4-ую систему
- Перевести 26032005 из двоичной в четверичную систему
- Как представлено число 679 в четверичной системе?
- Запишите двоичное число 01011101 в четверичной системе счисления
- Переведите число 1011111 из двоичной в четверичную систему счисления
- Перевод числа 10111.15 из двоичной в четверичную систему счисления
- Переведите число 192.168.0.8:3772 из двоичной в четверичную систему
- Перевести число 1010001001111011 из двоичной в четверичную систему счисления
- Переведите 1321 из двоичной в четверичную систему
- Переведите 212 из двоичной в четверичную систему счисления
- Представьте двоичное число 10101001010 в четверичной системе счисления