Перевести число 11111100011010.1011011110 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 11111100011010.1011011110 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 11111100011010.1011011110 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 11111100011010.1011011110 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 11111100011010.1011011110 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
11111100011010.10110111102=1 ∙ 213 + 1 ∙ 212 + 1 ∙ 211 + 1 ∙ 210 + 1 ∙ 29 + 1 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 0 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 0 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 0 ∙ 2-5 + 1 ∙ 2-6 + 1 ∙ 2-7 + 1 ∙ 2-8 + 1 ∙ 2-9 + 0 ∙ 2-10 = 1 ∙ 8192 + 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 = 8192 + 4096 + 2048 + 1024 + 512 + 256 + 0 + 0 + 0 + 16 + 8 + 0 + 2 + 0 + 0.5 + 0 + 0.125 + 0.0625 + 0 + 0.015625 + 0.0078125 + 0.00390625 + 0.001953125 + 0 = 16154.71679687510
Таким образом:
11111100011010.10110111102 = 16154.71679687510
2. Полученное число 16154.716796875 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 16154 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.716796875 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 16154 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
— | 16154 | 8 | |||||||
16152 | — | 2019 | 8 | ||||||
2 | 2016 | — | 252 | 8 | |||||
3 | 248 | — | 31 | 8 | |||||
4 | 24 | 3 | |||||||
7 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
1615410=374328
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.716796875 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.716796875 ∙ 8 = 5.734375 (5)
0.734375 ∙ 8 = 5.875 (5)
0.875 ∙ 8 = 7 (7)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.71679687510=0.5578
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
16154.71679687510=37432.5578
Ответ: 11111100011010.10110111102 = 37432.5578.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Представьте двоичное число 1100100111010101011001 в восьмеричной системе
- Переведите двоичное число 11110011110000111110111001011 в восьмеричную систему счисления
- Запиши двоичное число 101001101011110 в восьмеричной системе
- Переведите 1101101001000 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Перевести двоичное число 1001001100001 в восьмеричную систему счисления
- Представьте двоичное число 011101010.100010 в восьмеричной системе
- Как перевести 1001011010.011 из двоичной в восьмеричную систему счисления?
- Перевод числа 100110110101 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 1011100001.11?
- Перевести число 100011010001010 из двоичной в восьмеричную систему