Перевести число 122.54631463146 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 122.54631463146 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 122.54631463146 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 122.54631463146 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 122.54631463146 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
122.546314631468=1 ∙ 82 + 2 ∙ 81 + 2 ∙ 80 + 5 ∙ 8-1 + 4 ∙ 8-2 + 6 ∙ 8-3 + 3 ∙ 8-4 + 1 ∙ 8-5 + 4 ∙ 8-6 + 6 ∙ 8-7 + 3 ∙ 8-8 + 1 ∙ 8-9 + 4 ∙ 8-10 + 6 ∙ 8-11 = 1 ∙ 64 + 2 ∙ 8 + 2 ∙ 1 + 5 ∙ 0.125 + 4 ∙ 0.015625 + 6 ∙ 0.001953125 + 3 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 + 4 ∙ 3.814697265625E-6 + 6 ∙ 4.7683715820312E-7 + 3 ∙ 5.9604644775391E-8 + 1 ∙ 7.4505805969238E-9 + 4 ∙ 9.3132257461548E-10 + 6 ∙ 1.1641532182693E-10 = 64 + 16 + 2 + 0.625 + 0.0625 + 0.01171875 + 0.000732421875 + 3.0517578125E-5 + 1.52587890625E-5 + 2.8610229492188E-6 + 1.7881393432617E-7 + 7.4505805969238E-9 + 3.7252902984619E-9 + 6.9849193096161E-10 = 82.69999999995310
Таким образом:
122.546314631468 = 82.69999999995310
2. Полученное число 82.699999999953 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 82 в двоичную систему;
- Перевести 0.699999999953 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 82 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 82 | 2 | |||||||||||
82 | — | 41 | 2 | ||||||||||
0 | 40 | — | 20 | 2 | |||||||||
1 | 20 | — | 10 | 2 | |||||||||
0 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
8210=10100102
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.699999999953 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.699999999953 ∙ 2 = 1.399999999906 (1)
0.399999999906 ∙ 2 = 0.799999999812 (0)
0.799999999812 ∙ 2 = 1.599999999624 (1)
0.599999999624 ∙ 2 = 1.199999999248 (1)
0.199999999248 ∙ 2 = 0.399999998496 (0)
0.399999998496 ∙ 2 = 0.799999996992 (0)
0.799999996992 ∙ 2 = 1.599999993984 (1)
0.599999993984 ∙ 2 = 1.199999987968 (1)
0.199999987968 ∙ 2 = 0.399999975936 (0)
0.399999975936 ∙ 2 = 0.799999951872 (0)
0.799999951872 ∙ 2 = 1.599999903744 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.69999999995310=0.101100110012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
82.69999999995310=1010010.101100110012
Ответ: 122.546314631468 = 1010010.101100110012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор из восьмеричной в двоичную систему
- Калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную систему
- Калькулятор из восьмеричной в десятичную систему
- Калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную систему
- Калькулятор из двоичной в восьмеричную систему
- Калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную систему
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Представить восьмеричное число 7064421 в двоичной системе
- Как перевести число 54102 из восьмеричной в двоичную систему?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 3221045?
- Перевод 7310125 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Переведите число 70.06 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Переведите восьмеричное число 32111 в двоичную систему счисления
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 0.23?
- Представить восьмеричное число 111151 в двоичной системе счисления
- Перевод 745.42 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Перевести число 206.3217 из восьмеричной в двоичную систему