Перевод 123.10 из 123-ой в восьмеричную систему счисления

Задача: перевести число 123.10 из 123-ой в восьмеричную систему счисления.

Для перевода 123.10 из 123-ой в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 123.10 из 123-ой системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 123.10 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

123.10₁₂₃=1 ∙ 123² + 2 ∙ 123¹ + 3 ∙ 123⁰ + 1 ∙ 123^-1 + 0 ∙ 123^-2 = 1 ∙ 15129 + 2 ∙ 123 + 3 ∙ 1 + 1 ∙ 0.008130081300813 + 0 ∙ 6.6098221957829E-5 = 15129 + 246 + 3 + 0.008130081300813 + 0 = 15378.008130081₁₀

Таким образом:

123.10₁₂₃ = 15378.008130081₁₀

2. Полученное число 15378.008130081 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 15378 в восьмеричную систему;
Перевести 0.008130081 в восьмеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 15378 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.

—	15378		8
—	15376	—	1922		8
	2	—	1920	—	240		8
			2	—	240	—	30	8
					0	—	24	3
							6

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

15378₁₀=36022₈

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.008130081 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.008130081 ∙ 8 = 0.065040648 (0)
0.065040648 ∙ 8 = 0.520325184 (0)
0.520325184 ∙ 8 = 4.162601472 (4)
0.162601472 ∙ 8 = 1.300811776 (1)
0.300811776 ∙ 8 = 2.406494208 (2)
0.406494208 ∙ 8 = 3.251953664 (3)
0.251953664 ∙ 8 = 2.015629312 (2)
0.015629312 ∙ 8 = 0.125034496 (0)
0.125034496 ∙ 8 = 1.000275968 (1)
0.000275968 ∙ 8 = 0.002207744 (0)
0.002207744 ∙ 8 = 0.017661952 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.008130081₁₀=0.00412320100₈

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

15378.008130081₁₀=36022.00412320100₈

Ответ: 123.10₁₂₃ = 36022.00412320100₈.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 123-ой в 8-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 123.10 из 123-ой системы в восьмеричную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 123-ой в 8-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте