Перевести число 123.4 из 20-ой системы в 15-ую

Задача: перевести число 123.4 из 20-ой в 15-ую систему счисления.

Для перевода 123.4 из 20-ой в 15-ую систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 123.4 из 20-ой системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в 15-ую;

Решение:

1. Для перевода числа 123.4 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

123.420=1 ∙ 202 + 2 ∙ 201 + 3 ∙ 200 + 4 ∙ 20-1 = 1 ∙ 400 + 2 ∙ 20 + 3 ∙ 1 + 4 ∙ 0.05 = 400 + 40 + 3 + 0.2 = 443.210

Таким образом:

123.420 = 443.210

2. Полученное число 443.2 переведем из десятичной системы счисления в 15-ую. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 443 в 15-ую систему;
  2. Перевести 0.2 в 15-ую систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 443 из десятичной системы счисления в 15-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 15, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 15.

443 15
435 29 15
8 15 1
E

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

44310=1E815

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.2 в 15-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 15, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.2 ∙ 15 = 3 (3)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.210=0.315

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

443.210=1E8.315

Ответ: 123.420 = 1E8.315.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 16
  • Введите от 2 до 16
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector