Перевести число 123.45 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 123.45 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 123.45 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 123.45 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 123.45 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
123.458=1 ∙ 82 + 2 ∙ 81 + 3 ∙ 80 + 4 ∙ 8-1 + 5 ∙ 8-2 = 1 ∙ 64 + 2 ∙ 8 + 3 ∙ 1 + 4 ∙ 0.125 + 5 ∙ 0.015625 = 64 + 16 + 3 + 0.5 + 0.078125 = 83.57812510
Таким образом:
123.458 = 83.57812510
2. Полученное число 83.578125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 83 в двоичную систему;
- Перевести 0.578125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 83 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 83 | 2 | |||||||||||
82 | — | 41 | 2 | ||||||||||
1 | 40 | — | 20 | 2 | |||||||||
1 | 20 | — | 10 | 2 | |||||||||
0 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
8310=10100112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.578125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.578125 ∙ 2 = 1.15625 (1)
0.15625 ∙ 2 = 0.3125 (0)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.57812510=0.1001012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
83.57812510=1010011.1001012
Ответ: 123.458 = 1010011.1001012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор из восьмеричной в двоичную систему с решением
- Калькулятор из десятичной в двоичную систему с решением
- Калькулятор из десятичной в восьмеричную систему с решением
- Калькулятор из двоичной в восьмеричную систему с решением
- Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением
- Калькулятор из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Переведите число 31.32 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Как перевести 127662 из восьмеричной в двоичную систему?
- Запишите восьмеричное число 0.16 в двоичной системе счисления
- Переведите 234.662132 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Перевод числа 172.40507534121 из восьмеричной в двоичную систему
- Переведите число 745623313 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Перевод 36 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Как перевести число 127.25 из восьмеричной в двоичную систему?
- Представьте восьмеричное число 61205 в двоичной системе
- Запишите восьмеричное число 32.45 в двоичной системе счисления