Перевести число 124.45 из шестеричной системы в пятеричную

Задача: перевести число 124.45 из 6-ой в 5-ую систему счисления.

Для перевода 124.45 из 6-ой в 5-ую систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 124.45 из 6-ой системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в 5-ую;

Решение:

1. Для перевода числа 124.45 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

124.456=1 ∙ 62 + 2 ∙ 61 + 4 ∙ 60 + 4 ∙ 6-1 + 5 ∙ 6-2 = 1 ∙ 36 + 2 ∙ 6 + 4 ∙ 1 + 4 ∙ 0.16666666666667 + 5 ∙ 0.027777777777778 = 36 + 12 + 4 + 0.66666666666667 + 0.13888888888889 = 52.80555555555610

Таким образом:

124.456 = 52.80555555555610

2. Полученное число 52.805555555556 переведем из десятичной системы счисления в 5-ую. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 52 в 5-ую систему;
  2. Перевести 0.805555555556 в 5-ую систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 52 из десятичной системы счисления в 5-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 5, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 5.

52 5
50 10 5
2 10 2
0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

5210=2025

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.805555555556 в 5-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 5, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.805555555556 ∙ 5 = 4.02777777778 (4)
0.02777777778 ∙ 5 = 0.1388888889 (0)
0.1388888889 ∙ 5 = 0.6944444445 (0)
0.6944444445 ∙ 5 = 3.4722222225 (3)
0.4722222225 ∙ 5 = 2.3611111125 (2)
0.3611111125 ∙ 5 = 1.8055555625 (1)
0.8055555625 ∙ 5 = 4.0277778125 (4)
0.0277778125 ∙ 5 = 0.1388890625 (0)
0.1388890625 ∙ 5 = 0.6944453125 (0)
0.6944453125 ∙ 5 = 3.4722265625 (3)
0.4722265625 ∙ 5 = 2.3611328125 (2)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.80555555555610=0.400321400325

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

52.80555555555610=202.400321400325

Ответ: 124.456 = 202.400321400325.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 16
  • Введите от 2 до 16
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector