Перевод 12D.69C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 12D.69C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 12D.69C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 12D.69C из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 12D.69C в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

12D.69C₁₆=1 ∙ 16² + 2 ∙ 16¹ + D ∙ 16⁰ + 6 ∙ 16^-1 + 9 ∙ 16^-2 + C ∙ 16^-3 = 1 ∙ 256 + 2 ∙ 16 + 13 ∙ 1 + 6 ∙ 0.0625 + 9 ∙ 0.00390625 + 12 ∙ 0.000244140625 = 256 + 32 + 13 + 0.375 + 0.03515625 + 0.0029296875 = 301.4130859375₁₀

Таким образом:

12D.69C₁₆ = 301.4130859375₁₀

2. Полученное число 301.4130859375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 301 в двоичную систему;
Перевести 0.4130859375 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 301 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	301		2
—	300	—	150		2
	1	—	150	—	75		2
			0	—	74	—	37		2
					1	—	36	—	18		2
							1	—	18	—	9		2
									0	—	8	—	4		2
											1	—	4	—	2	2
													0	—	2	1
															0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

301₁₀=100101101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.4130859375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.4130859375 ∙ 2 = 0.826171875 (0)
0.826171875 ∙ 2 = 1.65234375 (1)
0.65234375 ∙ 2 = 1.3046875 (1)
0.3046875 ∙ 2 = 0.609375 (0)
0.609375 ∙ 2 = 1.21875 (1)
0.21875 ∙ 2 = 0.4375 (0)
0.4375 ∙ 2 = 0.875 (0)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.4130859375₁₀=0.0110100111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

301.4130859375₁₀=100101101.0110100111₂

Ответ: 12D.69C₁₆ = 100101101.0110100111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 12D.69C из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	301		2
—	300	—	150		2
	1	—	150	—	75		2
			0	—	74	—	37		2
					1	—	36	—	18		2
							1	—	18	—	9		2
									0	—	8	—	4		2
											1	—	4	—	2	2
													0	—	2	1
															0

—	301		2
—	300	—	150		2
	1	—	150	—	75		2
			0	—	74	—	37		2
					1	—	36	—	18		2
							1	—	18	—	9		2
									0	—	8	—	4		2
											1	—	4	—	2	2
													0	—	2	1
															0

—	301		2
—	300	—	150		2
	1	—	150	—	75		2
			0	—	74	—	37		2
					1	—	36	—	18		2
							1	—	18	—	9		2
									0	—	8	—	4		2
											1	—	4	—	2	2
													0	—	2	1
															0