Перевести число 141.4 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 141.4 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 141.4 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 141.4 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 141.4 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
141.416=1 ∙ 162 + 4 ∙ 161 + 1 ∙ 160 + 4 ∙ 16-1 = 1 ∙ 256 + 4 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 4 ∙ 0.0625 = 256 + 64 + 1 + 0.25 = 321.2510
Таким образом:
141.416 = 321.2510
2. Полученное число 321.25 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 321 в двоичную систему;
- Перевести 0.25 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 321 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 321 | 2 | |||||||||||||||
320 | — | 160 | 2 | ||||||||||||||
1 | 160 | — | 80 | 2 | |||||||||||||
0 | 80 | — | 40 | 2 | |||||||||||||
0 | 40 | — | 20 | 2 | |||||||||||||
0 | 20 | — | 10 | 2 | |||||||||||||
0 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
32110=1010000012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.25 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.2510=0.012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
321.2510=101000001.012
Ответ: 141.416 = 101000001.012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Перевод 1403 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Перевести шестнадцатеричное число 2A36 в двоичную систему счисления
- Перевести FFFFE из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Представьте шестнадцатеричное число 0688 в двоичной системе счисления
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 10576?
- Перевод A3.C из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Запиши шестнадцатеричное число 2D8 в двоичной системе счисления
- Переведите 1C19.67 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Как перевести число A84D из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Переведите число 15c из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления