Перевести число 1414.32 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 1414.32 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 1414.32 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1414.32 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 1414.32 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1414.328=1 ∙ 83 + 4 ∙ 82 + 1 ∙ 81 + 4 ∙ 80 + 3 ∙ 8-1 + 2 ∙ 8-2 = 1 ∙ 512 + 4 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 4 ∙ 1 + 3 ∙ 0.125 + 2 ∙ 0.015625 = 512 + 256 + 8 + 4 + 0.375 + 0.03125 = 780.4062510
Таким образом:
1414.328 = 780.4062510
2. Полученное число 780.40625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 780 в двоичную систему;
- Перевести 0.40625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 780 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 780 | 2 | |||||||||||||||||
780 | — | 390 | 2 | ||||||||||||||||
0 | 390 | — | 195 | 2 | |||||||||||||||
0 | 194 | — | 97 | 2 | |||||||||||||||
1 | 96 | — | 48 | 2 | |||||||||||||||
1 | 48 | — | 24 | 2 | |||||||||||||||
0 | 24 | — | 12 | 2 | |||||||||||||||
0 | 12 | — | 6 | 2 | |||||||||||||||
0 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
78010=11000011002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.40625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.40625 ∙ 2 = 0.8125 (0)
0.8125 ∙ 2 = 1.625 (1)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.4062510=0.011012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
780.4062510=1100001100.011012
Ответ: 1414.328 = 1100001100.011012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Представить восьмеричное число 2356754 в двоичной системе
- Как перевести число 32741.417 из восьмеричной в двоичную систему?
- Как выглядит восьмеричное число 61120 в двоичной системе?
- Как перевести число F12 из восьмеричной в двоичную систему?
- Перевести восьмеричное число 15056 в двоичную систему счисления
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 1402?
- Переведите восьмеричное число 4415 в двоичную систему счисления
- Представьте восьмеричное число 55.47 в двоичной системе счисления
- Как перевести 31711.424365605075 из восьмеричной в двоичную систему?
- Переведите восьмеричное число 24.7 в двоичную систему