Перевести число 214.4 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 214.4 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 214.4 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 214.4 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 214.4 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
214.48=2 ∙ 82 + 1 ∙ 81 + 4 ∙ 80 + 4 ∙ 8-1 = 2 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 4 ∙ 1 + 4 ∙ 0.125 = 128 + 8 + 4 + 0.5 = 140.510
Таким образом:
214.48 = 140.510
2. Полученное число 140.5 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 140 в двоичную систему;
- Перевести 0.5 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 140 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 140 | 2 | |||||||||||||
140 | — | 70 | 2 | ||||||||||||
0 | 70 | — | 35 | 2 | |||||||||||
0 | 34 | — | 17 | 2 | |||||||||||
1 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||
1 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
14010=100011002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.5 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.510=0.12
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
140.510=10001100.12
Ответ: 214.48 = 10001100.12.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Как будет записано восьмеричное число 110011001 в двоичной системе?
- Как перевести число 55100321411 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Перевод 420.53004061115 из восьмеричной в двоичную систему
- Перевести восьмеричное число 75216 в двоичную систему счисления
- Как выглядит восьмеричное число 10110101001010 в двоичной системе счисления?
- Как будет записано восьмеричное число 5204310 в двоичной системе счисления?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 1422?
- Запиши восьмеричное число 433.5 в двоичной системе счисления
- Переведите число 5674.43 из восьмеричной в двоичную систему
- Перевести восьмеричное число 37700.36 в двоичную систему счисления