Перевод 174E.5C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 174E.5C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 174E.5C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 174E.5C из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 174E.5C в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

174E.5C₁₆=1 ∙ 16³ + 7 ∙ 16² + 4 ∙ 16¹ + E ∙ 16⁰ + 5 ∙ 16^-1 + C ∙ 16^-2 = 1 ∙ 4096 + 7 ∙ 256 + 4 ∙ 16 + 14 ∙ 1 + 5 ∙ 0.0625 + 12 ∙ 0.00390625 = 4096 + 1792 + 64 + 14 + 0.3125 + 0.046875 = 5966.359375₁₀

Таким образом:

174E.5C₁₆ = 5966.359375₁₀

2. Полученное число 5966.359375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 5966 в двоичную систему;
Перевести 0.359375 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 5966 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	5966		2
—	5966	—	2983		2
	0	—	2982	—	1491		2
			1	—	1490	—	745		2
					1	—	744	—	372		2
							1	—	372	—	186		2
									0	—	186	—	93		2
											0	—	92	—	46		2
													1	—	46	—	23		2
															0	—	22	—	11		2
																	1	—	10	—	5		2
																			1	—	4	—	2	2
																					1	—	2	1
																							0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

5966₁₀=1011101001110₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.359375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.359375 ∙ 2 = 0.71875 (0)
0.71875 ∙ 2 = 1.4375 (1)
0.4375 ∙ 2 = 0.875 (0)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.359375₁₀=0.010111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

5966.359375₁₀=1011101001110.010111₂

Ответ: 174E.5C₁₆ = 1011101001110.010111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 174E.5C из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте