Перевести число 222222 из 222222-ой системы в двоичную

Задача: перевести число 222222 из 222222-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 222222 из 222222-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 222222 из 222222-ой системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 222222 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0

Отсюда:

222222222222=2 ∙ 2222225 + 2 ∙ 2222224 + 2 ∙ 2222223 + 2 ∙ 2222222 + 2 ∙ 2222221 + 2 ∙ 2222220 = 2 ∙ 5.4192010026114E+26 + 2 ∙ 2.438642889818E+21 + 2 ∙ 10973903978085048 + 2 ∙ 49382617284 + 2 ∙ 222222 + 2 ∙ 1 = 1.0838402005223E+27 + 4.877285779636E+21 + 21947807956170096 + 98765234568 + 444444 + 2 = 1.08384507783E+2710

Таким образом:

222222222222 = 1.08384507783E+2710

2. Полученное число 1.08384507783E+27 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 7398078418580930560 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.08384507783E+27 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 7398078418580930560 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

7398078418580930560 2
7.3980784185809E+18 3.6990392092905E+18 2
0 3.6990392092905E+18 1.8495196046452E+18 2
0 1.8495196046452E+18 9.2475980232262E+17 2
0 9.2475980232262E+17 4.6237990116131E+17 2
0 4.6237990116131E+17 2.3118995058065E+17 2
0 2.3118995058065E+17 1.1559497529033E+17 2
0 1.1559497529033E+17 5.7797487645164E+16 2
0 5.7797487645164E+16 2.8898743822582E+16 2
0 2.8898743822582E+16 1.4449371911291E+16 2
0 1.4449371911291E+16 7.2246859556454E+15 2
0 7.2246859556454E+15 3.6123429778227E+15 2
0 3.6123429778227E+15 1.8061714889114E+15 2
0 1.8061714889114E+15 9.0308574445568E+14 2
0 9.0308574445568E+14 4.5154287222784E+14 2
0 4.5154287222784E+14 2.2577143611392E+14 2
0 2.2577143611392E+14 1.1288571805696E+14 2
0 1.1288571805696E+14 56442859028480 2
0 56442859028480 28221429514240 2
0 28221429514240 14110714757120 2
0 14110714757120 7055357378560 2
0 7055357378560 3527678689280 2
0 3527678689280 1763839344640 2
0 1763839344640 881919672320 2
0 881919672320 440959836160 2
0 440959836160 220479918080 2
0 220479918080 110239959040 2
0 110239959040 55119979520 2
0 55119979520 27559989760 2
0 27559989760 13779994880 2
0 13779994880 6889997440 2
0 6889997440 3444998720 2
0 3444998720 1722499360 2
0 1722499360 861249680 2
0 861249680 430624840 2
0 430624840 215312420 2
0 215312420 107656210 2
0 107656210 53828105 2
0 53828104 26914052 2
1 26914052 13457026 2
0 13457026 6728513 2
0 6728512 3364256 2
1 3364256 1682128 2
0 1682128 841064 2
0 841064 420532 2
0 420532 210266 2
0 210266 105133 2
0 105132 52566 2
1 52566 26283 2
0 26282 13141 2
1 13140 6570 2
1 6570 3285 2
0 3284 1642 2
1 1642 821 2
0 820 410 2
1 410 205 2
0 204 102 2
1 102 51 2
0 50 25 2
1 24 12 2
1 12 6 2
0 6 3 2
0 2 1
1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

739807841858093056010=1100110101010110100000100100000000000000000000000000000000000002

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.08384507783E+27 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.08384507783E+27 ∙ 2 = 1.6769015566E+26 ()
0.6769015566E+26 ∙ 2 = 1.3538031132E+26 ()
0.3538031132E+26 ∙ 2 = 7.076062264E+25 ()
0.076062264E+25 ∙ 2 = 1.52124528E+24 ()
0.52124528E+24 ∙ 2 = 1.04249056E+24 ()
0.04249056E+24 ∙ 2 = 8.498112E+22 ()
0.498112E+22 ∙ 2 = 9.96224E+21 ()
0.96224E+21 ∙ 2 = 1.92448E+21 ()
0.92448E+21 ∙ 2 = 1.84896E+21 ()
0.84896E+21 ∙ 2 = 1.69792E+21 ()
0.69792E+21 ∙ 2 = 1.39584E+21 ()

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.08384507783E+2710=0.2

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1.08384507783E+2710=110011010101011010000010010000000000000000000000000000000000000.2

Ответ: 222222222222 = 110011010101011010000010010000000000000000000000000000000000000.2.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 35
  • Введите от 2 до 35
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector