Перевести число 223.223 из шестнадцатеричной системы в пятеричную

Задача: перевести число 223.223 из шестнадцатеричной в 5-ую систему счисления.

Для перевода 223.223 из шестнадцатеричной в 5-ую систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 223.223 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в 5-ую;

Решение:

1. Для перевода числа 223.223 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

223.22316=2 ∙ 162 + 2 ∙ 161 + 3 ∙ 160 + 2 ∙ 16-1 + 2 ∙ 16-2 + 3 ∙ 16-3 = 2 ∙ 256 + 2 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 + 3 ∙ 0.000244140625 = 512 + 32 + 3 + 0.125 + 0.0078125 + 0.000732421875 = 547.1335449218810

Таким образом:

223.22316 = 547.1335449218810

2. Полученное число 547.13354492188 переведем из десятичной системы счисления в 5-ую. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 547 в 5-ую систему;
  2. Перевести 0.13354492188 в 5-ую систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 547 из десятичной системы счисления в 5-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 5, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 5.

547 5
545 109 5
2 105 21 5
4 20 4
1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

54710=41425

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.13354492188 в 5-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 5, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.13354492188 ∙ 5 = 0.6677246094 (0)
0.6677246094 ∙ 5 = 3.338623047 (3)
0.338623047 ∙ 5 = 1.693115235 (1)
0.693115235 ∙ 5 = 3.465576175 (3)
0.465576175 ∙ 5 = 2.327880875 (2)
0.327880875 ∙ 5 = 1.639404375 (1)
0.639404375 ∙ 5 = 3.197021875 (3)
0.197021875 ∙ 5 = 0.985109375 (0)
0.985109375 ∙ 5 = 4.925546875 (4)
0.925546875 ∙ 5 = 4.627734375 (4)
0.627734375 ∙ 5 = 3.138671875 (3)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.1335449218810=0.031321304435

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

547.1335449218810=4142.031321304435

Ответ: 223.22316 = 4142.031321304435.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 35
  • Введите от 2 до 35
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector