Перевести число 257.4 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 257.4 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 257.4 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 257.4 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 257.4 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
257.48=2 ∙ 82 + 5 ∙ 81 + 7 ∙ 80 + 4 ∙ 8-1 = 2 ∙ 64 + 5 ∙ 8 + 7 ∙ 1 + 4 ∙ 0.125 = 128 + 40 + 7 + 0.5 = 175.510
Таким образом:
257.48 = 175.510
2. Полученное число 175.5 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 175 в двоичную систему;
- Перевести 0.5 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 175 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2-8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2-8.
— | 175 | 2-8 | |||||||||||||
174 | — | 87 | 2-8 | ||||||||||||
1 | 86 | — | 43 | 2-8 | |||||||||||
1 | 42 | — | 21 | 2-8 | |||||||||||
1 | 20 | — | 10 | 2-8 | |||||||||||
1 | 10 | — | 5 | 2-8 | |||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2-8 | |||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
17510=101011112-8
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.5 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2-8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.5 ∙ 2-8 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.510=0.12-8
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
175.510=10101111.12-8
Ответ: 257.48 = 10101111.12-8.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн переводы из восьмеричной в двоичную систему с решением
- Онлайн переводы из десятичной в двоичную систему с решением
- Онлайн переводы из двоичной в десятичную систему с решением
- Онлайн переводы из двоичной в восьмеричную систему с решением
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в восьмеричную систему с решением