Перевести число 654.271 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 654.271 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 654.271 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 654.271 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 654.271 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
654.2718=6 ∙ 82 + 5 ∙ 81 + 4 ∙ 80 + 2 ∙ 8-1 + 7 ∙ 8-2 + 1 ∙ 8-3 = 6 ∙ 64 + 5 ∙ 8 + 4 ∙ 1 + 2 ∙ 0.125 + 7 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 = 384 + 40 + 4 + 0.25 + 0.109375 + 0.001953125 = 428.36132812510
Таким образом:
654.2718 = 428.36132812510
2. Полученное число 428.361328125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 428 в двоичную систему;
- Перевести 0.361328125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 428 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2-8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2-8.
— | 428 | 2-8 | |||||||||||||||
428 | — | 214 | 2-8 | ||||||||||||||
0 | 214 | — | 107 | 2-8 | |||||||||||||
0 | 106 | — | 53 | 2-8 | |||||||||||||
1 | 52 | — | 26 | 2-8 | |||||||||||||
1 | 26 | — | 13 | 2-8 | |||||||||||||
0 | 12 | — | 6 | 2-8 | |||||||||||||
1 | 6 | — | 3 | 2-8 | |||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
42810=1101011002-8
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.361328125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2-8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.361328125 ∙ 2-8 = 0.72265625 (0)
0.72265625 ∙ 2-8 = 1.4453125 (1)
0.4453125 ∙ 2-8 = 0.890625 (0)
0.890625 ∙ 2-8 = 1.78125 (1)
0.78125 ∙ 2-8 = 1.5625 (1)
0.5625 ∙ 2-8 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2-8 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2-8 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2-8 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.36132812510=0.0101110012-8
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
428.36132812510=110101100.0101110012-8
Ответ: 654.2718 = 110101100.0101110012-8.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в двоичную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из десятичной в восьмеричную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из двоичной в восьмеричную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную с подробным решением
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-8-ую систему
- Запиши восьмеричное число 5617 в двоичной системе
- Как перевести 457.361 из восьмеричной в двоичную систему?
- Как будет записано восьмеричное число 654.271 в двоичной системе счисления?
- Как будет записано восьмеричное число 257.4 в двоичной системе?
- Перевести 613572 из восьмеричной в двоичную систему счисления