Перевести число 3213.2 из четвертичной системы в двоичную
Задача: перевести число 3213.2 из 4-ой в двоичную систему счисления.
Для перевода 3213.2 из 4-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 3213.2 из 4-ой системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 3213.2 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
3213.24=3 ∙ 43 + 2 ∙ 42 + 1 ∙ 41 + 3 ∙ 40 + 2 ∙ 4-1 = 3 ∙ 64 + 2 ∙ 16 + 1 ∙ 4 + 3 ∙ 1 + 2 ∙ 0.25 = 192 + 32 + 4 + 3 + 0.5 = 231.510
Таким образом:
3213.24 = 231.510
2. Полученное число 231.5 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 231 в двоичную систему;
- Перевести 0.5 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 231 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 231 | 2 | |||||||||||||
230 | — | 115 | 2 | ||||||||||||
1 | 114 | — | 57 | 2 | |||||||||||
1 | 56 | — | 28 | 2 | |||||||||||
1 | 28 | — | 14 | 2 | |||||||||||
0 | 14 | — | 7 | 2 | |||||||||||
0 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
23110=111001112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.5 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.510=0.12
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
231.510=11100111.12
Ответ: 3213.24 = 11100111.12.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 4-ой в 2-ую систему
- Как перевести число 510 из четверичной в двоичную систему?
- Перевести 188 из четверичной в двоичную систему счисления
- Переведите 54 из четверичной в двоичную систему
- Перевести число 15 из четверичной в двоичную систему счисления
- Переведите число 110110 из четверичной в двоичную систему
- Запиши четверичное число 110.101 в двоичной системе
- Перевод 110110110 из четверичной в двоичную систему счисления
- Какому четверичному числу соответствует двоичный код 647?
- Как перевести 1001 из четверичной в двоичную систему счисления?
- Как выглядит четверичное число 113 в двоичной системе?