Перевести число 421.52 из шестеричной системы в 15-ую

Задача: перевести число 421.52 из 6-ой в 15-ую систему счисления.

Для перевода 421.52 из 6-ой в 15-ую систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 421.52 из 6-ой системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в 15-ую;

Решение:

1. Для перевода числа 421.52 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

421.52₆=4 ∙ 6² + 2 ∙ 6¹ + 1 ∙ 6⁰ + 5 ∙ 6^-1 + 2 ∙ 6^-2 = 4 ∙ 36 + 2 ∙ 6 + 1 ∙ 1 + 5 ∙ 0.16666666666667 + 2 ∙ 0.027777777777778 = 144 + 12 + 1 + 0.83333333333333 + 0.055555555555556 = 157.88888888889₁₀

Таким образом:

421.52₆ = 157.88888888889₁₀

2. Полученное число 157.88888888889 переведем из десятичной системы счисления в 15-ую. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 157 в 15-ую систему;
2. Перевести 0.88888888889 в 15-ую систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 157 из десятичной системы счисления в 15-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 15, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 15.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

157₁₀=107₁₅

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.88888888889 в 15-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 15, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.88888888889 ∙ 15 = 13.33333333335 (D)
0.33333333335 ∙ 15 = 5.00000000025 (5)
0.00000000025 ∙ 15 = 3.75E-9 (0)
0.75E-9 ∙ 15 = 1.125E-8 (0)
0.125E-8 ∙ 15 = 1.875E-8 (0)
0.875E-8 ∙ 15 = 1.3125E-7 (0)
0.3125E-7 ∙ 15 = 4.6875E-7 (0)
0.6875E-7 ∙ 15 = 1.03125E-6 (0)
0.03125E-6 ∙ 15 = 4.6875E-7 (0)
0.6875E-7 ∙ 15 = 1.03125E-6 (0)
0.03125E-6 ∙ 15 = 4.6875E-7 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.88888888889₁₀=0.D5000000000₁₅

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

157.88888888889₁₀=107.D5000000000₁₅

Ответ: 421.52₆ = 107.D5000000000₁₅.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Системы счисления в информатике
• Что такое позиционная система счисления?
• Перевод из одной системы счисления в другую

Калькуляторы переводов

• Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую
• Калькулятор переводов из десятичной в двоичную с подробным решением
• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в десятичную с подробным решением
• Калькулятор переводов из двоичной в восьмеричную с подробным решением
• Калькулятор переводов из восьмеричной в шестнадцатеричную с подробным решением

Последние примеры переводов из 6-ой в 15-ую систему

• Перевод числа 1219 из шестеричной в 15-ую систему счисления
• Перевести число 964 из шестеричной в 15-ую систему счисления
• Как перевести число 45 из шестеричной в 15-ую систему счисления?
• Какое шестеричное число соответствует 15-ому числу 872?
• Запишите шестеричное число 654 в 15-ой системе счисления
• Представить шестеричное число 23 в 15-ой системе счисления
• Запиши шестеричное число 1000 в 15-ой системе счисления
• Перевод числа 582 из шестеричной в 15-ую систему
• Перевести шестеричное число 250 в 15-ую систему счисления
• Перевод 509 из шестеричной в 15-ую систему счисления

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: