Перевод 432.54 из 432-ой в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 432.54 из 432-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 432.54 из 432-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 432.54 из 432-ой системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 432.54 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

432.54₄₃₂=4 ∙ 432² + 3 ∙ 432¹ + 2 ∙ 432⁰ + 5 ∙ 432^-1 + 4 ∙ 432^-2 = 4 ∙ 186624 + 3 ∙ 432 + 2 ∙ 1 + 5 ∙ 0.0023148148148148 + 4 ∙ 5.3583676268861E-6 = 746496 + 1296 + 2 + 0.011574074074074 + 2.1433470507545E-5 = 747794.01159551₁₀

Таким образом:

432.54₄₃₂ = 747794.01159551₁₀

2. Полученное число 747794.01159551 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 747794 в двоичную систему;
Перевести 0.01159551 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 747794 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	747794		2
—	747794	—	373897		2
	0	—	373896	—	186948		2
			1	—	186948	—	93474		2
					0	—	93474	—	46737		2
							0	—	46736	—	23368		2
									1	—	23368	—	11684		2
											0	—	11684	—	5842		2
													0	—	5842	—	2921		2
															0	—	2920	—	1460		2
																	1	—	1460	—	730		2
																			0	—	730	—	365		2
																					0	—	364	—	182		2
																							1	—	182	—	91		2
																									0	—	90	—	45		2
																											1	—	44	—	22		2
																													1	—	22	—	11		2
																															0	—	10	—	5		2
																																	1	—	4	—	2	2
																																			1	—	2	1
																																					0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

747794₁₀=10110110100100010010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.01159551 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.01159551 ∙ 2 = 0.02319102 (0)
0.02319102 ∙ 2 = 0.04638204 (0)
0.04638204 ∙ 2 = 0.09276408 (0)
0.09276408 ∙ 2 = 0.18552816 (0)
0.18552816 ∙ 2 = 0.37105632 (0)
0.37105632 ∙ 2 = 0.74211264 (0)
0.74211264 ∙ 2 = 1.48422528 (1)
0.48422528 ∙ 2 = 0.96845056 (0)
0.96845056 ∙ 2 = 1.93690112 (1)
0.93690112 ∙ 2 = 1.87380224 (1)
0.87380224 ∙ 2 = 1.74760448 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.01159551₁₀=0.00000010111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

747794.01159551₁₀=10110110100100010010.00000010111₂

Ответ: 432.54₄₃₂ = 10110110100100010010.00000010111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 432-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 432.54 из 432-ой системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 432-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте