Перевести число 45.10 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 45.10 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 45.10 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 45.10 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 45.10 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
45.1016=4 ∙ 161 + 5 ∙ 160 + 1 ∙ 16-1 + 0 ∙ 16-2 = 4 ∙ 16 + 5 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 = 64 + 5 + 0.0625 + 0 = 69.062510
Таким образом:
45.1016 = 69.062510
2. Полученное число 69.0625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 69 в двоичную систему;
- Перевести 0.0625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 69 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 69 | 2 | |||||||||||
68 | — | 34 | 2 | ||||||||||
1 | 34 | — | 17 | 2 | |||||||||
0 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||
1 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
6910=10001012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.062510=0.00012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
69.062510=1000101.00012
Ответ: 45.1016 = 1000101.00012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Запиши шестнадцатеричное число 4008000 в двоичной системе
- Перевести шестнадцатеричное число EAB8 в двоичную систему счисления
- Представьте шестнадцатеричное число 10110111101 в двоичной системе счисления
- Как будет записано шестнадцатеричное число 7C1 в двоичной системе счисления?
- Представить шестнадцатеричное число AB02 в двоичной системе
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 10101010111001100?
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду E7E521EB216B656F656F656F656F?
- Перевести шестнадцатеричное число 111010.101001 в двоичную систему счисления
- Запиши шестнадцатеричное число 102316 в двоичной системе счисления
- Перевести число 1AF78 из шестнадцатеричной в двоичную систему