Перевести число 13DD.C2D из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 13DD.C2D из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 13DD.C2D из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 13DD.C2D из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 13DD.C2D в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

13DD.C2D₁₆=1 ∙ 16³ + 3 ∙ 16² + D ∙ 16¹ + D ∙ 16⁰ + C ∙ 16^-1 + 2 ∙ 16^-2 + D ∙ 16^-3 = 1 ∙ 4096 + 3 ∙ 256 + 13 ∙ 16 + 13 ∙ 1 + 12 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 + 13 ∙ 0.000244140625 = 4096 + 768 + 208 + 13 + 0.75 + 0.0078125 + 0.003173828125 = 5085.7609863281₁₀

Таким образом:

13DD.C2D₁₆ = 5085.7609863281₁₀

2. Полученное число 5085.7609863281 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 5085 в двоичную систему;
2. Перевести 0.7609863281 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 5085 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

5085₁₀=1001111011101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.7609863281 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.7609863281 ∙ 2 = 1.5219726562 (1)
0.5219726562 ∙ 2 = 1.0439453124 (1)
0.0439453124 ∙ 2 = 0.0878906248 (0)
0.0878906248 ∙ 2 = 0.1757812496 (0)
0.1757812496 ∙ 2 = 0.3515624992 (0)
0.3515624992 ∙ 2 = 0.7031249984 (0)
0.7031249984 ∙ 2 = 1.4062499968 (1)
0.4062499968 ∙ 2 = 0.8124999936 (0)
0.8124999936 ∙ 2 = 1.6249999872 (1)
0.6249999872 ∙ 2 = 1.2499999744 (1)
0.2499999744 ∙ 2 = 0.4999999488 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.7609863281₁₀=0.11000010110₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

5085.7609863281₁₀=1001111011101.11000010110₂

Ответ: 13DD.C2D₁₆ = 1001111011101.11000010110₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое системы счисления?
• Шестнадцатеричная система
• Перевод чисел из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
• Калькулятор из десятичной в восьмеричную с подробным решением
• Калькулятор из двоичной в восьмеричную с подробным решением
• Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную с подробным решением
• Калькулятор из одной системы счисления в другую

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

• Перевод 856 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 617?
• Запиши шестнадцатеричное число 7151 в двоичной системе счисления
• Перевод числа B32CD.5634C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
• Перевод FD из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Перевод числа FA9 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
• Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число DECAD?
• Запиши шестнадцатеричное число AF8D в двоичной системе
• Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 200001c0?
• Как представлено шестнадцатеричное число B3F8 в двоичной системе счисления?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: