Перевод 5544701.12 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 5544701.12 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 5544701.12 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 5544701.12 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 5544701.12 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

5544701.12₈=5 ∙ 8⁶ + 5 ∙ 8⁵ + 4 ∙ 8⁴ + 4 ∙ 8³ + 7 ∙ 8² + 0 ∙ 8¹ + 1 ∙ 8⁰ + 1 ∙ 8^-1 + 2 ∙ 8^-2 = 5 ∙ 262144 + 5 ∙ 32768 + 4 ∙ 4096 + 4 ∙ 512 + 7 ∙ 64 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 2 ∙ 0.015625 = 1310720 + 163840 + 16384 + 2048 + 448 + 0 + 1 + 0.125 + 0.03125 = 1493441.15625₁₀

Таким образом:

5544701.12₈ = 1493441.15625₁₀

2. Полученное число 1493441.15625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 1493441 в двоичную систему;
Перевести 0.15625 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1493441 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	1493441		2
—	1493440	—	746720		2
	1	—	746720	—	373360		2
			0	—	373360	—	186680		2
					0	—	186680	—	93340		2
							0	—	93340	—	46670		2
									0	—	46670	—	23335		2
											0	—	23334	—	11667		2
													1	—	11666	—	5833		2
															1	—	5832	—	2916		2
																	1	—	2916	—	1458		2
																			0	—	1458	—	729		2
																					0	—	728	—	364		2
																							1	—	364	—	182		2
																									0	—	182	—	91		2
																											0	—	90	—	45		2
																													1	—	44	—	22		2
																															1	—	22	—	11		2
																																	0	—	10	—	5		2
																																			1	—	4	—	2	2
																																					1	—	2	1
																																							0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1493441₁₀=101101100100111000001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.15625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.15625 ∙ 2 = 0.3125 (0)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.15625₁₀=0.00101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1493441.15625₁₀=101101100100111000001.00101₂

Ответ: 5544701.12₈ = 101101100100111000001.00101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 5544701.12 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте