Перевести число 574.111 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 574.111 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 574.111 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 574.111 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 574.111 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
574.1118=5 ∙ 82 + 7 ∙ 81 + 4 ∙ 80 + 1 ∙ 8-1 + 1 ∙ 8-2 + 1 ∙ 8-3 = 5 ∙ 64 + 7 ∙ 8 + 4 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 = 320 + 56 + 4 + 0.125 + 0.015625 + 0.001953125 = 380.14257812510
Таким образом:
574.1118 = 380.14257812510
2. Полученное число 380.142578125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 380 в двоичную систему;
- Перевести 0.142578125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 380 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 380 | 2 | |||||||||||||||
380 | — | 190 | 2 | ||||||||||||||
0 | 190 | — | 95 | 2 | |||||||||||||
0 | 94 | — | 47 | 2 | |||||||||||||
1 | 46 | — | 23 | 2 | |||||||||||||
1 | 22 | — | 11 | 2 | |||||||||||||
1 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
38010=1011111002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.142578125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.142578125 ∙ 2 = 0.28515625 (0)
0.28515625 ∙ 2 = 0.5703125 (0)
0.5703125 ∙ 2 = 1.140625 (1)
0.140625 ∙ 2 = 0.28125 (0)
0.28125 ∙ 2 = 0.5625 (0)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.14257812510=0.0010010012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
380.14257812510=101111100.0010010012
Ответ: 574.1118 = 101111100.0010010012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Представить восьмеричное число 6422 в двоичной системе
- Представить восьмеричное число 345677 в двоичной системе
- Представить восьмеричное число 1764230 в двоичной системе счисления
- Как будет записано восьмеричное число 3615 в двоичной системе?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 25024?
- Запиши восьмеричное число 0.1006 в двоичной системе счисления
- Как перевести 1505 из восьмеричной в двоичную систему?
- Переведите восьмеричное число 703.12 в двоичную систему
- Перевод числа 673.2 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Как будет записано восьмеричное число 20441.705 в двоичной системе?