Перевод 7551.66 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 7551.66 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 7551.66 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 7551.66 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 7551.66 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

7551.66₈=7 ∙ 8³ + 5 ∙ 8² + 5 ∙ 8¹ + 1 ∙ 8⁰ + 6 ∙ 8^-1 + 6 ∙ 8^-2 = 7 ∙ 512 + 5 ∙ 64 + 5 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 6 ∙ 0.125 + 6 ∙ 0.015625 = 3584 + 320 + 40 + 1 + 0.75 + 0.09375 = 3945.84375₁₀

Таким образом:

7551.66₈ = 3945.84375₁₀

2. Полученное число 3945.84375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 3945 в двоичную систему;
Перевести 0.84375 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 3945 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	3945		2
—	3944	—	1972		2
	1	—	1972	—	986		2
			0	—	986	—	493		2
					0	—	492	—	246		2
							1	—	246	—	123		2
									0	—	122	—	61		2
											1	—	60	—	30		2
													1	—	30	—	15		2
															0	—	14	—	7		2
																	1	—	6	—	3	2
																			1	—	2	1
																					1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

3945₁₀=111101101001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.84375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.84375 ∙ 2 = 1.6875 (1)
0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.84375₁₀=0.11011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

3945.84375₁₀=111101101001.11011₂

Ответ: 7551.66₈ = 111101101001.11011₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 7551.66 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте