Перевести число 7345.53 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 7345.53 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 7345.53 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 7345.53 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 7345.53 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
7345.538=7 ∙ 83 + 3 ∙ 82 + 4 ∙ 81 + 5 ∙ 80 + 5 ∙ 8-1 + 3 ∙ 8-2 = 7 ∙ 512 + 3 ∙ 64 + 4 ∙ 8 + 5 ∙ 1 + 5 ∙ 0.125 + 3 ∙ 0.015625 = 3584 + 192 + 32 + 5 + 0.625 + 0.046875 = 3813.67187510
Таким образом:
7345.538 = 3813.67187510
2. Полученное число 3813.671875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 3813 в двоичную систему;
- Перевести 0.671875 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 3813 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 3813 | 2 | |||||||||||||||||||||
3812 | — | 1906 | 2 | ||||||||||||||||||||
1 | 1906 | — | 953 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 952 | — | 476 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 476 | — | 238 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 238 | — | 119 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 118 | — | 59 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 58 | — | 29 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 28 | — | 14 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 14 | — | 7 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
381310=1110111001012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.671875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.671875 ∙ 2 = 1.34375 (1)
0.34375 ∙ 2 = 0.6875 (0)
0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.67187510=0.1010112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
3813.67187510=111011100101.1010112
Ответ: 7345.538 = 111011100101.1010112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор из восьмеричной в двоичную систему
- Калькулятор из десятичной в двоичную систему
- Калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную систему
- Калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную систему
- Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную систему
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Перевод числа 10017 из восьмеричной в двоичную систему
- Представить восьмеричное число 7430 в двоичной системе счисления
- Как перевести число 505110 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Переведите 1766 из восьмеричной в двоичную систему
- Переведите 2207.3126 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Как представлено восьмеричное число 77.44 в двоичной системе счисления?
- Перевести число 267.2 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Запишите восьмеричное число 213.25 в двоичной системе
- Перевести 0000131072 из восьмеричной в двоичную систему
- Запишите восьмеричное число 4562 в двоичной системе