Перевод 852F.75 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 852F.75 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 852F.75 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 852F.75 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 852F.75 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

852F.75₁₆=8 ∙ 16³ + 5 ∙ 16² + 2 ∙ 16¹ + F ∙ 16⁰ + 7 ∙ 16^-1 + 5 ∙ 16^-2 = 8 ∙ 4096 + 5 ∙ 256 + 2 ∙ 16 + 15 ∙ 1 + 7 ∙ 0.0625 + 5 ∙ 0.00390625 = 32768 + 1280 + 32 + 15 + 0.4375 + 0.01953125 = 34095.45703125₁₀

Таким образом:

852F.75₁₆ = 34095.45703125₁₀

2. Полученное число 34095.45703125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 34095 в двоичную систему;
Перевести 0.45703125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 34095 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	34095		2
—	34094	—	17047		2
	1	—	17046	—	8523		2
			1	—	8522	—	4261		2
					1	—	4260	—	2130		2
							1	—	2130	—	1065		2
									0	—	1064	—	532		2
											1	—	532	—	266		2
													0	—	266	—	133		2
															0	—	132	—	66		2
																	1	—	66	—	33		2
																			0	—	32	—	16		2
																					1	—	16	—	8		2
																							0	—	8	—	4		2
																									0	—	4	—	2	2
																											0	—	2	1
																													0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

34095₁₀=1000010100101111₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.45703125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.45703125 ∙ 2 = 0.9140625 (0)
0.9140625 ∙ 2 = 1.828125 (1)
0.828125 ∙ 2 = 1.65625 (1)
0.65625 ∙ 2 = 1.3125 (1)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.45703125₁₀=0.01110101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

34095.45703125₁₀=1000010100101111.01110101₂

Ответ: 852F.75₁₆ = 1000010100101111.01110101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 852F.75 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте