Перевести число 852F.75 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 852F.75 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 852F.75 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 852F.75 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 852F.75 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
852F.7516=8 ∙ 163 + 5 ∙ 162 + 2 ∙ 161 + F ∙ 160 + 7 ∙ 16-1 + 5 ∙ 16-2 = 8 ∙ 4096 + 5 ∙ 256 + 2 ∙ 16 + 15 ∙ 1 + 7 ∙ 0.0625 + 5 ∙ 0.00390625 = 32768 + 1280 + 32 + 15 + 0.4375 + 0.01953125 = 34095.4570312510
Таким образом:
852F.7516 = 34095.4570312510
2. Полученное число 34095.45703125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 34095 в двоичную систему;
- Перевести 0.45703125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 34095 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 34095 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
34094 | — | 17047 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||||
1 | 17046 | — | 8523 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
1 | 8522 | — | 4261 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
1 | 4260 | — | 2130 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
1 | 2130 | — | 1065 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 1064 | — | 532 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
1 | 532 | — | 266 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 266 | — | 133 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 132 | — | 66 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
1 | 66 | — | 33 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 32 | — | 16 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
1 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
3409510=10000101001011112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.45703125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.45703125 ∙ 2 = 0.9140625 (0)
0.9140625 ∙ 2 = 1.828125 (1)
0.828125 ∙ 2 = 1.65625 (1)
0.65625 ∙ 2 = 1.3125 (1)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.4570312510=0.011101012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
34095.4570312510=1000010100101111.011101012
Ответ: 852F.7516 = 1000010100101111.011101012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением
- Калькулятор из двоичной в десятичную систему с решением
- Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную систему с решением
- Калькулятор из восьмеричной в двоичную систему с решением
- Калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную систему с решением
- Калькулятор из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 185.87AE147AE1?
- Как будет записано шестнадцатеричное число 676 в двоичной системе?
- Как будет записано шестнадцатеричное число 04305 в двоичной системе счисления?
- Переведите C06 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код A16?
- Перевести 1FF8 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Запиши шестнадцатеричное число 8D3 в двоичной системе счисления
- Как представлено шестнадцатеричное число 105B716 в двоичной системе?
- Как перевести A12D из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 76ECA?