Перевести число 852F.75 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 852F.75 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 852F.75 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 852F.75 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 852F.75 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

852F.7516=8 ∙ 163 + 5 ∙ 162 + 2 ∙ 161 + F ∙ 160 + 7 ∙ 16-1 + 5 ∙ 16-2 = 8 ∙ 4096 + 5 ∙ 256 + 2 ∙ 16 + 15 ∙ 1 + 7 ∙ 0.0625 + 5 ∙ 0.00390625 = 32768 + 1280 + 32 + 15 + 0.4375 + 0.01953125 = 34095.4570312510

Таким образом:

852F.7516 = 34095.4570312510

2. Полученное число 34095.45703125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 34095 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.45703125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 34095 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

34095 2
34094 17047 2
1 17046 8523 2
1 8522 4261 2
1 4260 2130 2
1 2130 1065 2
0 1064 532 2
1 532 266 2
0 266 133 2
0 132 66 2
1 66 33 2
0 32 16 2
1 16 8 2
0 8 4 2
0 4 2 2
0 2 1
0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

3409510=10000101001011112

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.45703125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.45703125 ∙ 2 = 0.9140625 (0)
0.9140625 ∙ 2 = 1.828125 (1)
0.828125 ∙ 2 = 1.65625 (1)
0.65625 ∙ 2 = 1.3125 (1)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.4570312510=0.011101012

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

34095.4570312510=1000010100101111.011101012

Ответ: 852F.7516 = 1000010100101111.011101012.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 16
  • Введите от 2 до 16
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector