Перевод 8B5.D82F9 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 8B5.D82F9 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 8B5.D82F9 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 8B5.D82F9 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 8B5.D82F9 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

8B5.D82F9₁₆=8 ∙ 16² + B ∙ 16¹ + 5 ∙ 16⁰ + D ∙ 16^-1 + 8 ∙ 16^-2 + 2 ∙ 16^-3 + F ∙ 16^-4 + 9 ∙ 16^-5 = 8 ∙ 256 + 11 ∙ 16 + 5 ∙ 1 + 13 ∙ 0.0625 + 8 ∙ 0.00390625 + 2 ∙ 0.000244140625 + 15 ∙ 1.52587890625E-5 + 9 ∙ 9.5367431640625E-7 = 2048 + 176 + 5 + 0.8125 + 0.03125 + 0.00048828125 + 0.0002288818359375 + 8.5830688476562E-6 = 2229.8444757462₁₀

Таким образом:

8B5.D82F9₁₆ = 2229.8444757462₁₀

2. Полученное число 2229.8444757462 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 2229 в двоичную систему;
Перевести 0.8444757462 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 2229 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	2229		2
—	2228	—	1114		2
	1	—	1114	—	557		2
			0	—	556	—	278		2
					1	—	278	—	139		2
							0	—	138	—	69		2
									1	—	68	—	34		2
											1	—	34	—	17		2
													0	—	16	—	8		2
															1	—	8	—	4		2
																	0	—	4	—	2	2
																			0	—	2	1
																					0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

2229₁₀=100010110101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.8444757462 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.8444757462 ∙ 2 = 1.6889514924 (1)
0.6889514924 ∙ 2 = 1.3779029848 (1)
0.3779029848 ∙ 2 = 0.7558059696 (0)
0.7558059696 ∙ 2 = 1.5116119392 (1)
0.5116119392 ∙ 2 = 1.0232238784 (1)
0.0232238784 ∙ 2 = 0.0464477568 (0)
0.0464477568 ∙ 2 = 0.0928955136 (0)
0.0928955136 ∙ 2 = 0.1857910272 (0)
0.1857910272 ∙ 2 = 0.3715820544 (0)
0.3715820544 ∙ 2 = 0.7431641088 (0)
0.7431641088 ∙ 2 = 1.4863282176 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.8444757462₁₀=0.11011000001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

2229.8444757462₁₀=100010110101.11011000001₂

Ответ: 8B5.D82F9₁₆ = 100010110101.11011000001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 8B5.D82F9 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте