Перевод 42932F214.C414 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 42932F214.C414 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 42932F214.C414 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 42932F214.C414 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 42932F214.C414 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

42932F214.C414₁₆=4 ∙ 16⁸ + 2 ∙ 16⁷ + 9 ∙ 16⁶ + 3 ∙ 16⁵ + 2 ∙ 16⁴ + F ∙ 16³ + 2 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 4 ∙ 16⁰ + C ∙ 16^-1 + 4 ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 + 4 ∙ 16^-4 = 4 ∙ 4294967296 + 2 ∙ 268435456 + 9 ∙ 16777216 + 3 ∙ 1048576 + 2 ∙ 65536 + 15 ∙ 4096 + 2 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 4 ∙ 1 + 12 ∙ 0.0625 + 4 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 + 4 ∙ 1.52587890625E-5 = 17179869184 + 536870912 + 150994944 + 3145728 + 131072 + 61440 + 512 + 16 + 4 + 0.75 + 0.015625 + 0.000244140625 + 6.103515625E-5 = 17871073812.766₁₀

Таким образом:

42932F214.C414₁₆ = 17871073812.766₁₀

2. Полученное число 17871073812.766 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 17871073812 в двоичную систему;
Перевести 0.766 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 17871073812 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	17871073812		2
—	17871073812	—	8935536906		2
	0	—	8935536906	—	4467768453		2
			0	—	4467768452	—	2233884226		2
					1	—	2233884226	—	1116942113		2
							0	—	1116942112	—	558471056		2
									1	—	558471056	—	279235528		2
											0	—	279235528	—	139617764		2
													0	—	139617764	—	69808882		2
															0	—	69808882	—	34904441		2
																	0	—	34904440	—	17452220		2
																			1	—	17452220	—	8726110		2
																					0	—	8726110	—	4363055		2
																							0	—	4363054	—	2181527		2
																									1	—	2181526	—	1090763		2
																											1	—	1090762	—	545381		2
																													1	—	545380	—	272690		2
																															1	—	272690	—	136345		2
																																	0	—	136344	—	68172		2
																																			1	—	68172	—	34086		2
																																					0	—	34086	—	17043		2
																																							0	—	17042	—	8521		2
																																									1	—	8520	—	4260		2
																																											1	—	4260	—	2130		2
																																													0	—	2130	—	1065		2
																																															0	—	1064	—	532		2
																																																	1	—	532	—	266		2
																																																			0	—	266	—	133		2
																																																					0	—	132	—	66		2
																																																							1	—	66	—	33		2
																																																									0	—	32	—	16		2
																																																											1	—	16	—	8		2
																																																													0	—	8	—	4		2
																																																															0	—	4	—	2	2
																																																																	0	—	2	1
																																																																			0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

17871073812₁₀=10000101001001100101111001000010100₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.766 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.766 ∙ 2 = 1.532 (1)
0.532 ∙ 2 = 1.064 (1)
0.064 ∙ 2 = 0.128 (0)
0.128 ∙ 2 = 0.256 (0)
0.256 ∙ 2 = 0.512 (0)
0.512 ∙ 2 = 1.024 (1)
0.024 ∙ 2 = 0.048 (0)
0.048 ∙ 2 = 0.096 (0)
0.096 ∙ 2 = 0.192 (0)
0.192 ∙ 2 = 0.384 (0)
0.384 ∙ 2 = 0.768 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.766₁₀=0.11000100000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

17871073812.766₁₀=10000101001001100101111001000010100.11000100000₂

Ответ: 42932F214.C414₁₆ = 10000101001001100101111001000010100.11000100000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 42932F214.C414 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте