Перевод 90be4750b704abb64a4dc321bb3fa0f8f4f78b8e668995c56cd3e7ed из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 90be4750b704abb64a4dc321bb3fa0f8f4f78b8e668995c56cd3e7ed из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 90be4750b704abb64a4dc321bb3fa0f8f4f78b8e668995c56cd3e7ed из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 90be4750b704abb64a4dc321bb3fa0f8f4f78b8e668995c56cd3e7ed из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 90be4750b704abb64a4dc321bb3fa0f8f4f78b8e668995c56cd3e7ed в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

90be4750b704abb64a4dc321bb3fa0f8f4f78b8e668995c56cd3e7ed₁₆=9 ∙ 16⁵⁵ + 0 ∙ 16⁵⁴ + b ∙ 16⁵³ + e ∙ 16⁵² + 4 ∙ 16⁵¹ + 7 ∙ 16⁵⁰ + 5 ∙ 16⁴⁹ + 0 ∙ 16⁴⁸ + b ∙ 16⁴⁷ + 7 ∙ 16⁴⁶ + 0 ∙ 16⁴⁵ + 4 ∙ 16⁴⁴ + a ∙ 16⁴³ + b ∙ 16⁴² + b ∙ 16⁴¹ + 6 ∙ 16⁴⁰ + 4 ∙ 16³⁹ + a ∙ 16³⁸ + 4 ∙ 16³⁷ + d ∙ 16³⁶ + c ∙ 16³⁵ + 3 ∙ 16³⁴ + 2 ∙ 16³³ + 1 ∙ 16³² + b ∙ 16³¹ + b ∙ 16³⁰ + 3 ∙ 16²⁹ + f ∙ 16²⁸ + a ∙ 16²⁷ + 0 ∙ 16²⁶ + f ∙ 16²⁵ + 8 ∙ 16²⁴ + f ∙ 16²³ + 4 ∙ 16²² + f ∙ 16²¹ + 7 ∙ 16²⁰ + 8 ∙ 16¹⁹ + b ∙ 16¹⁸ + 8 ∙ 16¹⁷ + e ∙ 16¹⁶ + 6 ∙ 16¹⁵ + 6 ∙ 16¹⁴ + 8 ∙ 16¹³ + 9 ∙ 16¹² + 9 ∙ 16¹¹ + 5 ∙ 16¹⁰ + c ∙ 16⁹ + 5 ∙ 16⁸ + 6 ∙ 16⁷ + c ∙ 16⁶ + d ∙ 16⁵ + 3 ∙ 16⁴ + e ∙ 16³ + 7 ∙ 16² + e ∙ 16¹ + d ∙ 16⁰ = 9 ∙ 1.6849966666969E+66 + 0 ∙ 1.0531229166856E+65 + 11 ∙ 6.5820182292848E+63 + 14 ∙ 4.113761393303E+62 + 4 ∙ 2.5711008708144E+61 + 7 ∙ 1.606938044259E+60 + 5 ∙ 1.0043362776619E+59 + 0 ∙ 6.2771017353867E+57 + 11 ∙ 3.9231885846167E+56 + 7 ∙ 2.4519928653854E+55 + 0 ∙ 1.5324955408659E+54 + 4 ∙ 9.5780971304118E+52 + 10 ∙ 5.9863107065074E+51 + 11 ∙ 3.7414441915671E+50 + 11 ∙ 2.3384026197294E+49 + 6 ∙ 1.4615016373309E+48 + 4 ∙ 9.1343852333181E+46 + 10 ∙ 5.7089907708238E+45 + 4 ∙ 3.5681192317649E+44 + 13 ∙ 2.2300745198531E+43 + 12 ∙ 1.3937965749082E+42 + 3 ∙ 8.711228593176E+40 + 2 ∙ 5.444517870735E+39 + 1 ∙ 3.4028236692094E+38 + 11 ∙ 2.1267647932559E+37 + 11 ∙ 1.3292279957849E+36 + 3 ∙ 8.3076749736557E+34 + 15 ∙ 5.1922968585348E+33 + 10 ∙ 3.2451855365843E+32 + 0 ∙ 2.0282409603652E+31 + 15 ∙ 1.2676506002282E+30 + 8 ∙ 7.9228162514264E+28 + 15 ∙ 4.9517601571415E+27 + 4 ∙ 3.0948500982135E+26 + 15 ∙ 1.9342813113834E+25 + 7 ∙ 1.2089258196146E+24 + 8 ∙ 7.5557863725914E+22 + 11 ∙ 4.7223664828696E+21 + 8 ∙ 2.9514790517935E+20 + 14 ∙ 1.844674407371E+19 + 6 ∙ 1152921504606846976 + 6 ∙ 72057594037927936 + 8 ∙ 4503599627370496 + 9 ∙ 281474976710656 + 9 ∙ 17592186044416 + 5 ∙ 1099511627776 + 12 ∙ 68719476736 + 5 ∙ 4294967296 + 6 ∙ 268435456 + 12 ∙ 16777216 + 13 ∙ 1048576 + 3 ∙ 65536 + 14 ∙ 4096 + 7 ∙ 256 + 14 ∙ 16 + 13 ∙ 1 = 1.5164970000272E+67 + 0 + 7.2402200522133E+64 + 5.7592659506242E+63 + 1.0284403483258E+62 + 1.1248566309813E+61 + 5.0216813883093E+59 + 0 + 4.3155074430783E+57 + 1.7163950057698E+56 + 0 + 3.8312388521647E+53 + 5.9863107065074E+52 + 4.1155886107238E+51 + 2.5722428817024E+50 + 8.7690098239854E+48 + 3.6537540933273E+47 + 5.7089907708238E+46 + 1.427247692706E+45 + 2.899096875809E+44 + 1.6725558898898E+43 + 2.6133685779528E+41 + 1.088903574147E+40 + 3.4028236692094E+38 + 2.3394412725815E+38 + 1.4621507953634E+37 + 2.4923024920967E+35 + 7.7884452878022E+34 + 3.2451855365843E+33 + 0 + 1.9014759003423E+31 + 6.3382530011411E+29 + 7.4276402357123E+28 + 1.2379400392854E+27 + 2.9014219670751E+26 + 8.4624807373024E+24 + 6.0446290980731E+23 + 5.1946031311566E+22 + 2.3611832414348E+21 + 2.5825441703193E+20 + 6917529027641081856 + 432345564227567616 + 36028797018963968 + 2533274790395904 + 158329674399744 + 5497558138880 + 824633720832 + 21474836480 + 1610612736 + 201326592 + 13631488 + 196608 + 57344 + 1792 + 224 + 13 = 1.5243246066002E+67₁₀

Таким образом:

90be4750b704abb64a4dc321bb3fa0f8f4f78b8e668995c56cd3e7ed₁₆ = 1.5243246066002E+67₁₀

2. Полученное число 1.5243246066002E+67 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 0 в двоичную систему;
Перевести 0.5243246066002E+67 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

	0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.5243246066002E+67 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.5243246066002E+67 ∙ 2 = 1.0486492132004E+67 (0)
0.0486492132004E+67 ∙ 2 = 9.72984264008E+65 (0)
0.72984264008E+65 ∙ 2 = 1.45968528016E+65 (0)
0.45968528016E+65 ∙ 2 = 9.1937056032E+64 (0)
0.1937056032E+64 ∙ 2 = 3.874112064E+63 (0)
0.874112064E+63 ∙ 2 = 1.748224128E+63 (0)
0.748224128E+63 ∙ 2 = 1.496448256E+63 (0)
0.496448256E+63 ∙ 2 = 9.92896512E+62 (0)
0.92896512E+62 ∙ 2 = 1.85793024E+62 (0)
0.85793024E+62 ∙ 2 = 1.71586048E+62 (0)
0.71586048E+62 ∙ 2 = 1.43172096E+62 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.5243246066002E+67₁₀=0.00000000000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1.5243246066002E+67₁₀=0.00000000000₂

Ответ: 90be4750b704abb64a4dc321bb3fa0f8f4f78b8e668995c56cd3e7ed₁₆ = 0.00000000000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 90be4750b704abb64a4dc321bb3fa0f8f4f78b8e668995c56cd3e7ed из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте