Перевести число 9223372036854775807 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 9223372036854775807 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 9223372036854775807 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 9223372036854775807 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 9223372036854775807 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0

Отсюда:

922337203685477580716=9 ∙ 1618 + 2 ∙ 1617 + 2 ∙ 1616 + 3 ∙ 1615 + 3 ∙ 1614 + 7 ∙ 1613 + 2 ∙ 1612 + 0 ∙ 1611 + 3 ∙ 1610 + 6 ∙ 169 + 8 ∙ 168 + 5 ∙ 167 + 4 ∙ 166 + 7 ∙ 165 + 7 ∙ 164 + 5 ∙ 163 + 8 ∙ 162 + 0 ∙ 161 + 7 ∙ 160 = 9 ∙ 4.7223664828696E+21 + 2 ∙ 2.9514790517935E+20 + 2 ∙ 1.844674407371E+19 + 3 ∙ 1152921504606846976 + 3 ∙ 72057594037927936 + 7 ∙ 4503599627370496 + 2 ∙ 281474976710656 + 0 ∙ 17592186044416 + 3 ∙ 1099511627776 + 6 ∙ 68719476736 + 8 ∙ 4294967296 + 5 ∙ 268435456 + 4 ∙ 16777216 + 7 ∙ 1048576 + 7 ∙ 65536 + 5 ∙ 4096 + 8 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 7 ∙ 1 = 4.2501298345827E+22 + 5.9029581035871E+20 + 3.6893488147419E+19 + 3458764513820540928 + 216172782113783808 + 31525197391593472 + 562949953421312 + 0 + 3298534883328 + 412316860416 + 34359738368 + 1342177280 + 67108864 + 7340032 + 458752 + 20480 + 2048 + 0 + 7 = 4.3132194673523E+2210

Таким образом:

922337203685477580716 = 4.3132194673523E+2210

2. Полученное число 4.3132194673523E+22 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 3707029189908496384 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.3132194673523E+22 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 3707029189908496384 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

3707029189908496384 2
3.7070291899085E+18 1.8535145949542E+18 2
0 1.8535145949542E+18 9.2675729747712E+17 2
0 9.2675729747712E+17 4.6337864873856E+17 2
0 4.6337864873856E+17 2.3168932436928E+17 2
0 2.3168932436928E+17 1.1584466218464E+17 2
0 1.1584466218464E+17 5.792233109232E+16 2
0 5.792233109232E+16 2.896116554616E+16 2
0 2.896116554616E+16 1.448058277308E+16 2
0 1.448058277308E+16 7.24029138654E+15 2
0 7.24029138654E+15 3.62014569327E+15 2
0 3.62014569327E+15 1.810072846635E+15 2
0 1.810072846635E+15 9.050364233175E+14 2
0 9.050364233175E+14 4.5251821165875E+14 2
0 4.5251821165875E+14 2.2625910582938E+14 2
0 2.2625910582938E+14 1.1312955291469E+14 2
0 1.1312955291469E+14 56564776457344 2
0 56564776457344 28282388228672 2
0 28282388228672 14141194114336 2
0 14141194114336 7070597057168 2
0 7070597057168 3535298528584 2
0 3535298528584 1767649264292 2
0 1767649264292 883824632146 2
0 883824632146 441912316073 2
0 441912316072 220956158036 2
1 220956158036 110478079018 2
0 110478079018 55239039509 2
0 55239039508 27619519754 2
1 27619519754 13809759877 2
0 13809759876 6904879938 2
1 6904879938 3452439969 2
0 3452439968 1726219984 2
1 1726219984 863109992 2
0 863109992 431554996 2
0 431554996 215777498 2
0 215777498 107888749 2
0 107888748 53944374 2
1 53944374 26972187 2
0 26972186 13486093 2
1 13486092 6743046 2
1 6743046 3371523 2
0 3371522 1685761 2
1 1685760 842880 2
1 842880 421440 2
0 421440 210720 2
0 210720 105360 2
0 105360 52680 2
0 52680 26340 2
0 26340 13170 2
0 13170 6585 2
0 6584 3292 2
1 3292 1646 2
0 1646 823 2
0 822 411 2
1 410 205 2
1 204 102 2
1 102 51 2
0 50 25 2
1 24 12 2
1 12 6 2
0 6 3 2
0 2 1
1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

370702918990849638410=110011011100100000001101101000010101001000000000000000000000002

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.3132194673523E+22 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.3132194673523E+22 ∙ 2 = 6.264389347046E+21 ()
0.264389347046E+21 ∙ 2 = 5.28778694092E+20 ()
0.28778694092E+20 ∙ 2 = 5.7557388184E+19 ()
0.7557388184E+19 ∙ 2 = 1.5114776368E+19 ()
0.5114776368E+19 ∙ 2 = 1.0229552736E+19 ()
0.0229552736E+19 ∙ 2 = 4.59105472E+17 ()
0.59105472E+17 ∙ 2 = 1.18210944E+17 ()
0.18210944E+17 ∙ 2 = 3.6421888E+16 ()
0.6421888E+16 ∙ 2 = 1.2843776E+16 ()
0.2843776E+16 ∙ 2 = 5.687552E+15 ()
0.687552E+15 ∙ 2 = 1.375104E+15 ()

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.3132194673523E+2210=0.2

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

4.3132194673523E+2210=11001101110010000000110110100001010100100000000000000000000000.2

Ответ: 922337203685477580716 = 11001101110010000000110110100001010100100000000000000000000000.2.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 35
  • Введите от 2 до 35
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector