Перевод ABC5D.E из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число ABC5D.E из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода ABC5D.E из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число ABC5D.E из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа ABC5D.E в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

ABC5D.E₁₆=A ∙ 16⁴ + B ∙ 16³ + C ∙ 16² + 5 ∙ 16¹ + D ∙ 16⁰ + E ∙ 16^-1 = 10 ∙ 65536 + 11 ∙ 4096 + 12 ∙ 256 + 5 ∙ 16 + 13 ∙ 1 + 14 ∙ 0.0625 = 655360 + 45056 + 3072 + 80 + 13 + 0.875 = 703581.875₁₀

Таким образом:

ABC5D.E₁₆ = 703581.875₁₀

2. Полученное число 703581.875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 703581 в двоичную систему;
Перевести 0.875 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 703581 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	703581		2
—	703580	—	351790		2
	1	—	351790	—	175895		2
			0	—	175894	—	87947		2
					1	—	87946	—	43973		2
							1	—	43972	—	21986		2
									1	—	21986	—	10993		2
											0	—	10992	—	5496		2
													1	—	5496	—	2748		2
															0	—	2748	—	1374		2
																	0	—	1374	—	687		2
																			0	—	686	—	343		2
																					1	—	342	—	171		2
																							1	—	170	—	85		2
																									1	—	84	—	42		2
																											1	—	42	—	21		2
																													0	—	20	—	10		2
																															1	—	10	—	5		2
																																	0	—	4	—	2	2
																																			1	—	2	1
																																					0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

703581₁₀=10101011110001011101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.875₁₀=0.111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

703581.875₁₀=10101011110001011101.111₂

Ответ: ABC5D.E₁₆ = 10101011110001011101.111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число ABC5D.E из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте