Перевод F2C.2D из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число F2C.2D из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода F2C.2D из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число F2C.2D из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа F2C.2D в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

F2C.2D₁₆=F ∙ 16² + 2 ∙ 16¹ + C ∙ 16⁰ + 2 ∙ 16^-1 + D ∙ 16^-2 = 15 ∙ 256 + 2 ∙ 16 + 12 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 + 13 ∙ 0.00390625 = 3840 + 32 + 12 + 0.125 + 0.05078125 = 3884.17578125₁₀

Таким образом:

F2C.2D₁₆ = 3884.17578125₁₀

2. Полученное число 3884.17578125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 3884 в двоичную систему;
Перевести 0.17578125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 3884 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	3884		2
—	3884	—	1942		2
	0	—	1942	—	971		2
			0	—	970	—	485		2
					1	—	484	—	242		2
							1	—	242	—	121		2
									0	—	120	—	60		2
											1	—	60	—	30		2
													0	—	30	—	15		2
															0	—	14	—	7		2
																	1	—	6	—	3	2
																			1	—	2	1
																					1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

3884₁₀=111100101100₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.17578125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.17578125 ∙ 2 = 0.3515625 (0)
0.3515625 ∙ 2 = 0.703125 (0)
0.703125 ∙ 2 = 1.40625 (1)
0.40625 ∙ 2 = 0.8125 (0)
0.8125 ∙ 2 = 1.625 (1)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.17578125₁₀=0.00101101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

3884.17578125₁₀=111100101100.00101101₂

Ответ: F2C.2D₁₆ = 111100101100.00101101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число F2C.2D из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте