Перевести число F709.5A из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число F709.5A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода F709.5A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число F709.5A из шестнадцатеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа F709.5A в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

F709.5A16=F ∙ 163 + 7 ∙ 162 + 0 ∙ 161 + 9 ∙ 160 + 5 ∙ 16-1 + A ∙ 16-2 = 15 ∙ 4096 + 7 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 9 ∙ 1 + 5 ∙ 0.0625 + 10 ∙ 0.00390625 = 61440 + 1792 + 0 + 9 + 0.3125 + 0.0390625 = 63241.351562510

Таким образом:

F709.5A16 = 63241.351562510

2. Полученное число 63241.3515625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 63241 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.3515625 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 63241 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

63241 2
63240 31620 2
1 31620 15810 2
0 15810 7905 2
0 7904 3952 2
1 3952 1976 2
0 1976 988 2
0 988 494 2
0 494 247 2
0 246 123 2
1 122 61 2
1 60 30 2
1 30 15 2
0 14 7 2
1 6 3 2
1 2 1
1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

6324110=11110111000010012

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.3515625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.3515625 ∙ 2 = 0.703125 (0)
0.703125 ∙ 2 = 1.40625 (1)
0.40625 ∙ 2 = 0.8125 (0)
0.8125 ∙ 2 = 1.625 (1)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.351562510=0.01011012

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

63241.351562510=1111011100001001.01011012

Ответ: F709.5A16 = 1111011100001001.01011012.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 16
  • Введите от 2 до 16
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector