Перевод FA27D.5E из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число FA27D.5E из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода FA27D.5E из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число FA27D.5E из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа FA27D.5E в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

FA27D.5E₁₆=F ∙ 16⁴ + A ∙ 16³ + 2 ∙ 16² + 7 ∙ 16¹ + D ∙ 16⁰ + 5 ∙ 16^-1 + E ∙ 16^-2 = 15 ∙ 65536 + 10 ∙ 4096 + 2 ∙ 256 + 7 ∙ 16 + 13 ∙ 1 + 5 ∙ 0.0625 + 14 ∙ 0.00390625 = 983040 + 40960 + 512 + 112 + 13 + 0.3125 + 0.0546875 = 1024637.3671875₁₀

Таким образом:

FA27D.5E₁₆ = 1024637.3671875₁₀

2. Полученное число 1024637.3671875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 1024637 в двоичную систему;
Перевести 0.3671875 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1024637 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	1024637		2
—	1024636	—	512318		2
	1	—	512318	—	256159		2
			0	—	256158	—	128079		2
					1	—	128078	—	64039		2
							1	—	64038	—	32019		2
									1	—	32018	—	16009		2
											1	—	16008	—	8004		2
													1	—	8004	—	4002		2
															0	—	4002	—	2001		2
																	0	—	2000	—	1000		2
																			1	—	1000	—	500		2
																					0	—	500	—	250		2
																							0	—	250	—	125		2
																									0	—	124	—	62		2
																											1	—	62	—	31		2
																													0	—	30	—	15		2
																															1	—	14	—	7		2
																																	1	—	6	—	3	2
																																			1	—	2	1
																																					1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1024637₁₀=11111010001001111101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.3671875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.3671875 ∙ 2 = 0.734375 (0)
0.734375 ∙ 2 = 1.46875 (1)
0.46875 ∙ 2 = 0.9375 (0)
0.9375 ∙ 2 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.3671875₁₀=0.0101111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1024637.3671875₁₀=11111010001001111101.0101111₂

Ответ: FA27D.5E₁₆ = 11111010001001111101.0101111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число FA27D.5E из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте