Перевод 0.0100001010110000001000001 из двоичной в восьмеричную систему счисления

Задача: перевести число 0.0100001010110000001000001 из двоичной в восьмеричную систему счисления.

Для перевода 0.0100001010110000001000001 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 0.0100001010110000001000001 из двоичной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 0.0100001010110000001000001 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

0.0100001010110000001000001₂=0 ∙ 2⁰ + 0 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 0 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 0 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 + 0 ∙ 2^-8 + 1 ∙ 2^-9 + 0 ∙ 2^-10 + 1 ∙ 2^-11 + 1 ∙ 2^-12 + 0 ∙ 2^-13 + 0 ∙ 2^-14 + 0 ∙ 2^-15 + 0 ∙ 2^-16 + 0 ∙ 2^-17 + 0 ∙ 2^-18 + 1 ∙ 2^-19 + 0 ∙ 2^-20 + 0 ∙ 2^-21 + 0 ∙ 2^-22 + 0 ∙ 2^-23 + 0 ∙ 2^-24 + 1 ∙ 2^-25 = 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 0.0001220703125 + 0 ∙ 6.103515625E-5 + 0 ∙ 3.0517578125E-5 + 0 ∙ 1.52587890625E-5 + 0 ∙ 7.62939453125E-6 + 0 ∙ 3.814697265625E-6 + 1 ∙ 1.9073486328125E-6 + 0 ∙ 9.5367431640625E-7 + 0 ∙ 4.7683715820312E-7 + 0 ∙ 2.3841857910156E-7 + 0 ∙ 1.1920928955078E-7 + 0 ∙ 5.9604644775391E-8 + 1 ∙ 2.9802322387695E-8 = 0 + 0 + 0.25 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.0078125 + 0 + 0.001953125 + 0 + 0.00048828125 + 0.000244140625 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1.9073486328125E-6 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2.9802322387695E-8 = 0.26049998402596₁₀

Таким образом:

0.0100001010110000001000001₂ = 0.26049998402596₁₀

2. Полученное число 0.26049998402596 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 0 в восьмеричную систему;
Перевести 0.26049998402596 в восьмеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.

	0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₈

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.26049998402596 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.26049998402596 ∙ 8 = 2.0839998722077 (2)
0.0839998722077 ∙ 8 = 0.6719989776616 (0)
0.6719989776616 ∙ 8 = 5.3759918212928 (5)
0.3759918212928 ∙ 8 = 3.0079345703424 (3)
0.0079345703424 ∙ 8 = 0.0634765627392 (0)
0.0634765627392 ∙ 8 = 0.5078125019136 (0)
0.5078125019136 ∙ 8 = 4.0625000153088 (4)
0.0625000153088 ∙ 8 = 0.5000001224704 (0)
0.5000001224704 ∙ 8 = 4.0000009797632 (4)
0.0000009797632 ∙ 8 = 7.8381056E-6 (0)
0.8381056E-6 ∙ 8 = 6.7048448E-6 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.26049998402596₁₀=0.20530040400₈

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

0.26049998402596₁₀=0.20530040400₈

Ответ: 0.0100001010110000001000001₂ = 0.20530040400₈.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 0.0100001010110000001000001 из двоичной системы в восьмеричную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте