Перевести число 0.02B из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 0.02B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 0.02B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 0.02B из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 0.02B в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

0.02B₁₆=0 ∙ 16⁰ + 0 ∙ 16^-1 + 2 ∙ 16^-2 + B ∙ 16^-3 = 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 + 11 ∙ 0.000244140625 = 0 + 0 + 0.0078125 + 0.002685546875 = 0.010498046875₁₀

Таким образом:

0.02B₁₆ = 0.010498046875₁₀

2. Полученное число 0.010498046875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в двоичную систему;
2. Перевести 0.010498046875 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.010498046875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.010498046875 ∙ 2 = 0.02099609375 (0)
0.02099609375 ∙ 2 = 0.0419921875 (0)
0.0419921875 ∙ 2 = 0.083984375 (0)
0.083984375 ∙ 2 = 0.16796875 (0)
0.16796875 ∙ 2 = 0.3359375 (0)
0.3359375 ∙ 2 = 0.671875 (0)
0.671875 ∙ 2 = 1.34375 (1)
0.34375 ∙ 2 = 0.6875 (0)
0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.010498046875₁₀=0.00000010101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

0.010498046875₁₀=0.00000010101₂

Ответ: 0.02B₁₆ = 0.00000010101₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Системы счисления в информатике
• Шестнадцатеричная система
• Как шестнадцатеричное число перевести в двоичную систему счисления?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную с решением
• Калькулятор переводов из десятичной в двоичную с решением
• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в десятичную с решением
• Калькулятор переводов из двоичной в восьмеричную с решением
• Калькулятор переводов из восьмеричной в шестнадцатеричную с решением
• Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

• Как перевести число 0123456789ABCDEF из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
• Перевести шестнадцатеричное число 0010.1000 в двоичную систему
• Как перевести число 156a1c4f из шестнадцатеричной в двоичную систему?
• Переведите шестнадцатеричное число 3C2 в двоичную систему счисления
• Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число AFFC8?
• Перевести шестнадцатеричное число 521111 в двоичную систему
• Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 1011101111010?
• Перевести 2F58D0 из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Как будет записано шестнадцатеричное число 0.031 в двоичной системе счисления?
• Переведите 7BF4A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: