Перевести число 0.1001000010100011110101110 из двоичной системы в шестнадцатеричную

Задача: перевести число 0.1001000010100011110101110 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 0.1001000010100011110101110 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 0.1001000010100011110101110 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 0.1001000010100011110101110 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

0.1001000010100011110101110₂=0 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 0 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 0 ∙ 2^-6 + 0 ∙ 2^-7 + 0 ∙ 2^-8 + 1 ∙ 2^-9 + 0 ∙ 2^-10 + 1 ∙ 2^-11 + 0 ∙ 2^-12 + 0 ∙ 2^-13 + 0 ∙ 2^-14 + 1 ∙ 2^-15 + 1 ∙ 2^-16 + 1 ∙ 2^-17 + 1 ∙ 2^-18 + 0 ∙ 2^-19 + 1 ∙ 2^-20 + 0 ∙ 2^-21 + 1 ∙ 2^-22 + 1 ∙ 2^-23 + 1 ∙ 2^-24 + 0 ∙ 2^-25 = 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 + 0 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 0.0001220703125 + 0 ∙ 6.103515625E-5 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 + 1 ∙ 7.62939453125E-6 + 1 ∙ 3.814697265625E-6 + 0 ∙ 1.9073486328125E-6 + 1 ∙ 9.5367431640625E-7 + 0 ∙ 4.7683715820312E-7 + 1 ∙ 2.3841857910156E-7 + 1 ∙ 1.1920928955078E-7 + 1 ∙ 5.9604644775391E-8 + 0 ∙ 2.9802322387695E-8 = 0 + 0.5 + 0 + 0 + 0.0625 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.001953125 + 0 + 0.00048828125 + 0 + 0 + 0 + 3.0517578125E-5 + 1.52587890625E-5 + 7.62939453125E-6 + 3.814697265625E-6 + 0 + 9.5367431640625E-7 + 0 + 2.3841857910156E-7 + 1.1920928955078E-7 + 5.9604644775391E-8 + 0 = 0.56499999761581₁₀

Таким образом:

0.1001000010100011110101110₂ = 0.56499999761581₁₀

2. Полученное число 0.56499999761581 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в шестнадцатеричную систему;
2. Перевести 0.56499999761581 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₁₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.56499999761581 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.56499999761581 ∙ 16 = 9.039999961853 (9)
0.039999961853 ∙ 16 = 0.639999389648 (0)
0.639999389648 ∙ 16 = 10.239990234368 (A)
0.239990234368 ∙ 16 = 3.839843749888 (3)
0.839843749888 ∙ 16 = 13.437499998208 (D)
0.437499998208 ∙ 16 = 6.999999971328 (6)
0.999999971328 ∙ 16 = 15.999999541248 (F)
0.999999541248 ∙ 16 = 15.999992659968 (F)
0.999992659968 ∙ 16 = 15.999882559488 (F)
0.999882559488 ∙ 16 = 15.998120951808 (F)
0.998120951808 ∙ 16 = 15.969935228928 (F)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.56499999761581₁₀=0.90A3D6FFFFF₁₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

0.56499999761581₁₀=0.90A3D6FFFFF₁₆

Ответ: 0.1001000010100011110101110₂ = 0.90A3D6FFFFF₁₆.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Система счисления в информатике
• Что такое двоичная система?
• Как переводить числа из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор переводов из двоичной в шестнадцатеричную систему
• Калькулятор переводов из двоичной в десятичную систему
• Калькулятор переводов из восьмеричной в десятичную систему
• Калькулятор переводов из двоичной в восьмеричную систему
• Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

• Как будет записано двоичное число 01100110101110000111000000000000011001100100000010010000 в шестнадцатеричной системе счисления?
• Перевод 11101010110010000011000011101000010100110001010011111011010011111101011110001001111101011101000101110010000110110100000101000001 из двоичной в шестнадцатеричную систему
• Перевод числа 001001001111 из двоичной в шестнадцатеричную систему
• Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному коду 100011000101?
• Запишите двоичное число 101100011010001 в шестнадцатеричной системе счисления
• Перевести двоичное число 11000101011110 в шестнадцатеричную систему
• Запишите двоичное число 10110001.10111 в шестнадцатеричной системе
• Представить двоичное число 110110.011 в шестнадцатеричной системе счисления
• Перевести число 0100001111011101 из двоичной в шестнадцатеричную систему
• Как выглядит двоичное число 11000100100 в шестнадцатеричной системе?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: