Перевести число 0.11101111111001011100001001000 из двоичной системы в шестнадцатеричную

Задача: перевести число 0.11101111111001011100001001000 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 0.11101111111001011100001001000 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 0.11101111111001011100001001000 из двоичной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 0.11101111111001011100001001000 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

0.111011111110010111000010010002=0 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 0 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 + 1 ∙ 2-6 + 1 ∙ 2-7 + 1 ∙ 2-8 + 1 ∙ 2-9 + 1 ∙ 2-10 + 1 ∙ 2-11 + 0 ∙ 2-12 + 0 ∙ 2-13 + 1 ∙ 2-14 + 0 ∙ 2-15 + 1 ∙ 2-16 + 1 ∙ 2-17 + 1 ∙ 2-18 + 0 ∙ 2-19 + 0 ∙ 2-20 + 0 ∙ 2-21 + 0 ∙ 2-22 + 1 ∙ 2-23 + 0 ∙ 2-24 + 0 ∙ 2-25 + 1 ∙ 2-26 + 0 ∙ 2-27 + 0 ∙ 2-28 + 0 ∙ 2-29 = 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 + 0 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 0.0001220703125 + 1 ∙ 6.103515625E-5 + 0 ∙ 3.0517578125E-5 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 + 1 ∙ 7.62939453125E-6 + 1 ∙ 3.814697265625E-6 + 0 ∙ 1.9073486328125E-6 + 0 ∙ 9.5367431640625E-7 + 0 ∙ 4.7683715820312E-7 + 0 ∙ 2.3841857910156E-7 + 1 ∙ 1.1920928955078E-7 + 0 ∙ 5.9604644775391E-8 + 0 ∙ 2.9802322387695E-8 + 1 ∙ 1.4901161193848E-8 + 0 ∙ 7.4505805969238E-9 + 0 ∙ 3.7252902984619E-9 + 0 ∙ 1.862645149231E-9 = 0 + 0.5 + 0.25 + 0.125 + 0 + 0.03125 + 0.015625 + 0.0078125 + 0.00390625 + 0.001953125 + 0.0009765625 + 0.00048828125 + 0 + 0 + 6.103515625E-5 + 0 + 1.52587890625E-5 + 7.62939453125E-6 + 3.814697265625E-6 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1.1920928955078E-7 + 0 + 0 + 1.4901161193848E-8 + 0 + 0 + 0 = 0.9370995908975610

Таким образом:

0.111011111110010111000010010002 = 0.9370995908975610

2. Полученное число 0.93709959089756 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 0 в шестнадцатеричную систему;
  2. Перевести 0.93709959089756 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

010=016

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.93709959089756 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.93709959089756 ∙ 16 = 14.993593454361 (E)
0.993593454361 ∙ 16 = 15.897495269776 (F)
0.897495269776 ∙ 16 = 14.359924316416 (E)
0.359924316416 ∙ 16 = 5.758789062656 (5)
0.758789062656 ∙ 16 = 12.140625002496 (C)
0.140625002496 ∙ 16 = 2.250000039936 (2)
0.250000039936 ∙ 16 = 4.000000638976 (4)
0.000000638976 ∙ 16 = 1.0223616E-5 (0)
0.0223616E-5 ∙ 16 = 3.577856E-6 (0)
0.577856E-6 ∙ 16 = 9.245696E-6 (0)
0.245696E-6 ∙ 16 = 3.931136E-6 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.9370995908975610=0.EFE5C24000016

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

0.9370995908975610=0.EFE5C24000016

Ответ: 0.111011111110010111000010010002 = 0.EFE5C24000016.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 16
  • Введите от 2 до 16
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector