Перевести число 0.111111001 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 0.111111001 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 0.111111001 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 0.111111001 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 0.111111001 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
0.1111110012=0 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 + 1 ∙ 2-6 + 0 ∙ 2-7 + 0 ∙ 2-8 + 1 ∙ 2-9 = 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 = 0 + 0.5 + 0.25 + 0.125 + 0.0625 + 0.03125 + 0.015625 + 0 + 0 + 0.001953125 = 0.98632812510
Таким образом:
0.1111110012 = 0.98632812510
2. Полученное число 0.986328125 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 0 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.986328125 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
0 | |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
010=08
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.986328125 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.986328125 ∙ 8 = 7.890625 (7)
0.890625 ∙ 8 = 7.125 (7)
0.125 ∙ 8 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.98632812510=0.7718
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
0.98632812510=0.7718
Ответ: 0.1111110012 = 0.7718.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Как выглядит двоичное число 1110110000010100.01100101 в восьмеричной системе?
- Как представлено двоичное число 11001010111010 в восьмеричной системе?
- Перевод 1.0011 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Как перевести 111100111001110010 из двоичной в восьмеричную систему?
- Запишите двоичное число 1101101100001100001011010101 в восьмеричной системе счисления
- Перевести 100001011.00110011001 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Представить двоичное число 01110011101 в восьмеричной системе
- Переведите двоичное число 10011010001110 в восьмеричную систему счисления
- Как представлено двоичное число 100110101100111 в восьмеричной системе?
- Перевести 11100001111 из двоичной в восьмеричную систему