Перевести число 0.211111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 из восьмеричной системы в четвертичную

Задача: перевести число 0.211111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 из восьмеричной в 4-ую систему счисления.

Для перевода 0.211111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 из восьмеричной в 4-ую систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 0.211111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 из восьмеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в 4-ую;

Решение:

1. Для перевода числа 0.211111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

0.211111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111₈=0 ∙ 8⁰ + 2 ∙ 8^-1 + 1 ∙ 8^-2 + 1 ∙ 8^-3 + 1 ∙ 8^-4 + 1 ∙ 8^-5 + 1 ∙ 8^-6 + 1 ∙ 8^-7 + 1 ∙ 8^-8 + 1 ∙ 8^-9 + 1 ∙ 8^-10 + 1 ∙ 8^-11 + 1 ∙ 8^-12 + 1 ∙ 8^-13 + 1 ∙ 8^-14 + 1 ∙ 8^-15 + 1 ∙ 8^-16 + 1 ∙ 8^-17 + 1 ∙ 8^-18 + 1 ∙ 8^-19 + 1 ∙ 8^-20 + 1 ∙ 8^-21 + 1 ∙ 8^-22 + 1 ∙ 8^-23 + 1 ∙ 8^-24 + 1 ∙ 8^-25 + 1 ∙ 8^-26 + 1 ∙ 8^-27 + 1 ∙ 8^-28 + 1 ∙ 8^-29 + 1 ∙ 8^-30 + 1 ∙ 8^-31 + 1 ∙ 8^-32 + 1 ∙ 8^-33 + 1 ∙ 8^-34 + 1 ∙ 8^-35 + 1 ∙ 8^-36 + 1 ∙ 8^-37 + 1 ∙ 8^-38 + 1 ∙ 8^-39 + 1 ∙ 8^-40 + 1 ∙ 8^-41 + 1 ∙ 8^-42 + 1 ∙ 8^-43 + 1 ∙ 8^-44 + 1 ∙ 8^-45 + 1 ∙ 8^-46 + 1 ∙ 8^-47 + 1 ∙ 8^-48 + 1 ∙ 8^-49 + 1 ∙ 8^-50 + 1 ∙ 8^-51 + 1 ∙ 8^-52 + 1 ∙ 8^-53 + 1 ∙ 8^-54 + 1 ∙ 8^-55 + 1 ∙ 8^-56 + 1 ∙ 8^-57 + 1 ∙ 8^-58 + 1 ∙ 8^-59 + 1 ∙ 8^-60 + 1 ∙ 8^-61 + 1 ∙ 8^-62 + 1 ∙ 8^-63 + 1 ∙ 8^-64 + 1 ∙ 8^-65 + 1 ∙ 8^-66 + 1 ∙ 8^-67 + 1 ∙ 8^-68 + 1 ∙ 8^-69 + 1 ∙ 8^-70 + 1 ∙ 8^-71 + 1 ∙ 8^-72 = 0 ∙ 1 + 2 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 + 1 ∙ 3.814697265625E-6 + 1 ∙ 4.7683715820312E-7 + 1 ∙ 5.9604644775391E-8 + 1 ∙ 7.4505805969238E-9 + 1 ∙ 9.3132257461548E-10 + 1 ∙ 1.1641532182693E-10 + 1 ∙ 1.4551915228367E-11 + 1 ∙ 1.8189894035459E-12 + 1 ∙ 2.2737367544323E-13 + 1 ∙ 2.8421709430404E-14 + 1 ∙ 3.5527136788005E-15 + 1 ∙ 4.4408920985006E-16 + 1 ∙ 5.5511151231258E-17 + 1 ∙ 6.9388939039072E-18 + 1 ∙ 8.673617379884E-19 + 1 ∙ 1.0842021724855E-19 + 1 ∙ 1.3552527156069E-20 + 1 ∙ 1.6940658945086E-21 + 1 ∙ 2.1175823681358E-22 + 1 ∙ 2.6469779601697E-23 + 1 ∙ 3.3087224502121E-24 + 1 ∙ 4.1359030627651E-25 + 1 ∙ 5.1698788284564E-26 + 1 ∙ 6.4623485355705E-27 + 1 ∙ 8.0779356694632E-28 + 1 ∙ 1.0097419586829E-28 + 1 ∙ 1.2621774483536E-29 + 1 ∙ 1.577721810442E-30 + 1 ∙ 1.9721522630525E-31 + 1 ∙ 2.4651903288157E-32 + 1 ∙ 3.0814879110196E-33 + 1 ∙ 3.8518598887745E-34 + 1 ∙ 4.8148248609681E-35 + 1 ∙ 6.0185310762101E-36 + 1 ∙ 7.5231638452626E-37 + 1 ∙ 9.4039548065783E-38 + 1 ∙ 1.1754943508223E-38 + 1 ∙ 1.4693679385279E-39 + 1 ∙ 1.8367099231598E-40 + 1 ∙ 2.2958874039498E-41 + 1 ∙ 2.8698592549372E-42 + 1 ∙ 3.5873240686715E-43 + 1 ∙ 4.4841550858394E-44 + 1 ∙ 5.6051938572993E-45 + 1 ∙ 7.0064923216241E-46 + 1 ∙ 8.7581154020301E-47 + 1 ∙ 1.0947644252538E-47 + 1 ∙ 1.3684555315672E-48 + 1 ∙ 1.710569414459E-49 + 1 ∙ 2.1382117680738E-50 + 1 ∙ 2.6727647100922E-51 + 1 ∙ 3.3409558876152E-52 + 1 ∙ 4.1761948595191E-53 + 1 ∙ 5.2202435743988E-54 + 1 ∙ 6.5253044679985E-55 + 1 ∙ 8.1566305849982E-56 + 1 ∙ 1.0195788231248E-56 + 1 ∙ 1.274473528906E-57 + 1 ∙ 1.5930919111325E-58 + 1 ∙ 1.9913648889156E-59 + 1 ∙ 2.4892061111445E-60 + 1 ∙ 3.1115076389306E-61 + 1 ∙ 3.8893845486632E-62 + 1 ∙ 4.861730685829E-63 + 1 ∙ 6.0771633572863E-64 + 1 ∙ 7.5964541966078E-65 + 1 ∙ 9.4955677457598E-66 = 0 + 0.25 + 0.015625 + 0.001953125 + 0.000244140625 + 3.0517578125E-5 + 3.814697265625E-6 + 4.7683715820312E-7 + 5.9604644775391E-8 + 7.4505805969238E-9 + 9.3132257461548E-10 + 1.1641532182693E-10 + 1.4551915228367E-11 + 1.8189894035459E-12 + 2.2737367544323E-13 + 2.8421709430404E-14 + 3.5527136788005E-15 + 4.4408920985006E-16 + 5.5511151231258E-17 + 6.9388939039072E-18 + 8.673617379884E-19 + 1.0842021724855E-19 + 1.3552527156069E-20 + 1.6940658945086E-21 + 2.1175823681358E-22 + 2.6469779601697E-23 + 3.3087224502121E-24 + 4.1359030627651E-25 + 5.1698788284564E-26 + 6.4623485355705E-27 + 8.0779356694632E-28 + 1.0097419586829E-28 + 1.2621774483536E-29 + 1.577721810442E-30 + 1.9721522630525E-31 + 2.4651903288157E-32 + 3.0814879110196E-33 + 3.8518598887745E-34 + 4.8148248609681E-35 + 6.0185310762101E-36 + 7.5231638452626E-37 + 9.4039548065783E-38 + 1.1754943508223E-38 + 1.4693679385279E-39 + 1.8367099231598E-40 + 2.2958874039498E-41 + 2.8698592549372E-42 + 3.5873240686715E-43 + 4.4841550858394E-44 + 5.6051938572993E-45 + 7.0064923216241E-46 + 8.7581154020301E-47 + 1.0947644252538E-47 + 1.3684555315672E-48 + 1.710569414459E-49 + 2.1382117680738E-50 + 2.6727647100922E-51 + 3.3409558876152E-52 + 4.1761948595191E-53 + 5.2202435743988E-54 + 6.5253044679985E-55 + 8.1566305849982E-56 + 1.0195788231248E-56 + 1.274473528906E-57 + 1.5930919111325E-58 + 1.9913648889156E-59 + 2.4892061111445E-60 + 3.1115076389306E-61 + 3.8893845486632E-62 + 4.861730685829E-63 + 6.0771633572863E-64 + 7.5964541966078E-65 + 9.4955677457598E-66 = 0.26785714285714₁₀

Таким образом:

0.211111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111₈ = 0.26785714285714₁₀

2. Полученное число 0.26785714285714 переведем из десятичной системы счисления в 4-ую. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в 4-ую систему;
2. Перевести 0.26785714285714 в 4-ую систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в 4-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 4, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 4.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₄

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.26785714285714 в 4-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 4, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.26785714285714 ∙ 4 = 1.0714285714286 (1)
0.0714285714286 ∙ 4 = 0.2857142857144 (0)
0.2857142857144 ∙ 4 = 1.1428571428576 (1)
0.1428571428576 ∙ 4 = 0.5714285714304 (0)
0.5714285714304 ∙ 4 = 2.2857142857216 (2)
0.2857142857216 ∙ 4 = 1.1428571428864 (1)
0.1428571428864 ∙ 4 = 0.5714285715456 (0)
0.5714285715456 ∙ 4 = 2.2857142861824 (2)
0.2857142861824 ∙ 4 = 1.1428571447296 (1)
0.1428571447296 ∙ 4 = 0.5714285789184 (0)
0.5714285789184 ∙ 4 = 2.2857143156736 (2)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.26785714285714₁₀=0.10102102102₄

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

0.26785714285714₁₀=0.10102102102₄

Ответ: 0.211111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111₈ = 0.10102102102₄.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое системы счисления в информатике?
• Что такое восьмеричная система счисления?
• Правила перевода из одной системы счисления в другую

Калькуляторы переводов

• Онлайн калькулятор из одной системы счисления в другую
• Онлайн калькулятор из восьмеричной в десятичную систему
• Онлайн калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную систему
• Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную систему

Последние примеры переводов из 8-ой в 4-ую систему

• Представить восьмеричное число 25012005 в четверичной системе
• Запиши восьмеричное число 10584 в четверичной системе
• Перевести 111 из восьмеричной в четверичную систему
• Переведите восьмеричное число 5B в четверичную систему
• Переведите 44 из восьмеричной в четверичную систему счисления
• Переведите 816 из восьмеричной в четверичную систему
• Перевод 1024.375 из восьмеричной в четверичную систему счисления
• Запиши восьмеричное число 9AB7.2C в четверичной системе счисления
• Запиши восьмеричное число 1111.111 в четверичной системе счисления
• Как перевести число 8002 из восьмеричной в четверичную систему?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: